1 . 在平面直角坐标系中，动点到的距离等于到直线的距离.
(1)求M的轨迹方程；
(2)P为不在x轴上的动点，过点作（1）中的轨迹的两条切线，切点为A，B；直线AB与PO垂直(O为坐标原点)，与x轴的交点为R，与PO的交点为Q；
（ⅰ）求证：R是一个定点；
（ⅱ）求的最小值.

3 . 如图，在三棱柱中，侧面为矩形，，，，在底面ABC的射影为BC的中点N，M为的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求三棱柱的体积和表面积.

5 . 已知函数.
(1)若，求ω的最小值；
(2)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设，，若点M是边上一点，，且，求的面积.

6 . 设数列的前n项和为，已知.
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求.

7 . 重庆市第十一中学校开展生物课程基地建设工作.如图所示，现拟在边长为0.6千米的正方形地块上划出一片三角形地块建设小型生态园，点分别在边上．

(1)当点分别在边的中点和靠近的三等分点时，求的余弦值；
(2)实地勘察后发现，由于地形等原因，的周长必须是1.2千米，请研究是否为定值.若是，求此定值；若不是，请说明理由.

8 . 在2023年春节期间，为了进一步发挥电子商务在活跃消费市场方面的积极作用，保障人民群众度过一个平安健康快乐祥和的新春佳节，甲公司和乙公司在某购物平台上同时开启了打折促销、直播带年货活动．甲公司和乙公司所售商品类似，存在竞争关系．
(1)现对某时间段100名观看直播后选择这两个公司直播间购物的情况进行调查，得到如下数据：

	选择甲公司直播间购物	选择乙公司直播间购物	合计
用户年龄段19−24岁	40		50
用户年龄段25−34岁		30
合计

根据小概率值的独立性检验，分析用户的年龄是否会影响对直播间购物的选择？
(2)若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个直播间进行购物，第一天等可能地从甲、乙两家中选一家直播间购物．如果第一天去甲直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为0.7；如果第一天去乙直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为0.8．求小李第二天去乙直播间购物的概率；
(3)元旦期间，甲公司购物平台直播间进行“秒杀”活动，假设直播间每人下单成功的概率均为，每人下单成功与否互不影响，若从直播间中随机抽取五人，记五人中恰有2人下单成功的概率为，求的最大值点．
参考公式：
χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

9 . 已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若函数在有零点，求实数.

10 . 已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线与双曲线C的左支交于A，B两点，求k的取值范围.