1 . 如图,已知正四面体的棱长为3.(1)求正四面体的高;
(2)若球O的球面与正四面体的棱有公共点.且球心O到正四面体的四个面的距离相等,求球O的半径R的取值范围.
(2)若球O的球面与正四面体的棱有公共点.且球心O到正四面体的四个面的距离相等,求球O的半径R的取值范围.
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2 . 在中,角的对边分别是,且.
(1)证明:.
(2)若,求的取值范围,
(1)证明:.
(2)若,求的取值范围,
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178次组卷
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2卷引用:河南省南阳市2023-2024学年高一下学期5月阶段检测考试数学试题
名校
3 . 已知某工厂一区生产车间与二区生产车间均生产某种型号的零件,这两个生产车间生产的该种型号的零件尺寸的频率分布直方图如图所示(每组区间均为左开右闭).尺寸大于的零件用于大型机器中,尺寸小于或等于的零件用于小型机器中.
(1)若,试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数.
(2)若,现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件,分别用于大型机器、小型机器各5000台的生产,每台机器仅使用一个该种型号的零件.
方案一:直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中,其中用了尺寸小于或等于的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元;直接将二区生产车间生产的零件用于小型机器中,其中用了尺寸大于的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元.
方案二:重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸,并正确匹配型号,重新测量的总费用为35万元.
请写出采用方案一,工厂损失费用的估计值(单位:万元)的表达式,并从工厂损失的角度考虑,选择合理的方案.
(1)若,试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数.
(2)若,现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件,分别用于大型机器、小型机器各5000台的生产,每台机器仅使用一个该种型号的零件.
方案一:直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中,其中用了尺寸小于或等于的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元;直接将二区生产车间生产的零件用于小型机器中,其中用了尺寸大于的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元.
方案二:重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸,并正确匹配型号,重新测量的总费用为35万元.
请写出采用方案一,工厂损失费用的估计值(单位:万元)的表达式,并从工厂损失的角度考虑,选择合理的方案.
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616次组卷
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6卷引用:河南省创新发展联盟2023-2024学年高一下学期第三次月考(5月)数学试题
4 . 已知,.
(1)若‖,求实数的值;
(2)若,求实数的值.
(1)若‖,求实数的值;
(2)若,求实数的值.
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5 . 已知复数().
(1)若是纯虚数,求的值;
(2)若在复平面内对应的点在第四象限,求的取值范围.
(1)若是纯虚数,求的值;
(2)若在复平面内对应的点在第四象限,求的取值范围.
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解题方法
6 . 已知,且.
(1)求的值;
(2)求的值.
(1)求的值;
(2)求的值.
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解题方法
7 . 在中,内角,,的对边分别为,,,且.
(1)求角的大小;
(2)若点为的中点,,,求的周长.
(1)求角的大小;
(2)若点为的中点,,,求的周长.
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8 . 同时掷红、蓝两颗质地均匀的正方体骰子,用表示结果,其中x表示红色骰子向上一面的点数,y表示蓝色骰子向上一面的点数.
(1)写出该试验的样本空间;
(2)指出所表示的事件;
(3)写出“点数之和不超过5”这一事件的集合表示.
(1)写出该试验的样本空间;
(2)指出所表示的事件;
(3)写出“点数之和不超过5”这一事件的集合表示.
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9 . 如图,在三棱柱中,是等边三角形,,,平面平面,点,,分别为棱,,的中点.
(2)求证:平面;
(3)求二面角的正切值.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)求二面角的正切值.
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名校
10 . 如图,在中,.(1)证明:为等边三角形.
(2)试问当为何值时,取得最小值?并求出最小值.
(3)求的取值范围.
(2)试问当为何值时,取得最小值?并求出最小值.
(3)求的取值范围.
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494次组卷
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2卷引用:河南省开封市多校2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题