1 . 如图1，在等腰直角三角形ABC中，，,分别是上的点，，为中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中．

   

(1)求证：⊥平面；
(2)求点到平面的距离．

2 . 国庆节前，某学校计划选派部分优秀学生干部参加宣传活动，报名参加的学生需进行测试，共设4道选择题，规定必须答完所有题，且每答对一题得1分，答错得0分，至少得3分才能成为宣传员；甲、乙、丙三名同学报名参加测试，他们答对每道题的概率都为，且每个人答题相互不受影响．
(1)求甲、乙、丙三名同学恰有两名同学成为宣传员的概率；
(2)用随机变量表示三名同学能够成为宣传员的人数，求的数学期望与方差．

3 . 已知为函数的极值点．
(1)求的值；
(2)设函数，若对，使得，求的取值范围．

4 . （1）已知，求函数的最大值；
（2）已知，且，求的最小值.

5 . 已知.
(1)求的值和满足的实数a的值；
(2)求的定义域和值域.

6 . 在四棱锥中，平面，底面为正方形，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，，求点到平面的距离.

7 . 设数列的各项均为正整数．
(1)数列满足，求数列的通项公式；
(2)若是等比数列，且是递减数列，求公比．

8 . 已知函数，且曲线在点处的切线斜率为.
(1)比较和的大小；
(2)讨论的单调性；
(3)若有最小值，且最小值为，求的最大值.

9 . 从①；②；③.这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答该题.记锐角的内角的对边分别为，已知__________.
(1)求角大小；
(2)若面积为，，求边上的中线长；
(3)若，求周长的取值范围.
注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分.

10 . 讨论方程＋表示的曲线.