1 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，、分别为、上的点，且.

(1)证明：平面；
(2)若平面，为的中点，，，求二面角的正切值.

2 . 已知函数，其中．
(1)若曲线在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求；
(2)求函数的单调区间．

3 . 如图，已知三棱台的高为1，，为的中点，，，平面平面．

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的大小．

5 . 假定某同学每次投篮命中的概率为，
(1)若该同学投篮4次，求恰好投中2次的概率；
(2)该同学现有4次投篮机会，若连续投中2次，即停止投篮，否则投篮4次，求投篮次数的概率分布及数学期望．

6 . 已知结论：椭圆上一点处切线方程为.试用此结论解答下列问题.如图，已知椭圆：的右焦点为，原点为，椭圆的动弦AB过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，椭圆在点A，B处的两切线的交点为.
   
(1)试判断：O，M，N三点是否共线若三点共线，请给出证明；若三点不共线，请说明理由；
(2)求的最小值.

7 . 已知双曲线的两条渐近线分别为上一点到的距离之积为．
(1)求双曲线的方程；
(2)设双曲线的左、右两个顶点分别为为直线上的动点，且不在轴上，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，直线与轴的交点为，直线与的交点为，证明．

8 . 已知， ，动点Z满足.
(1)求动点Z的轨迹曲线的标准方程；
(2)四边形ABCD内接于曲线E，点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，设直线AC，BD的斜率分别是，且.
（i）记直线AC，BD的交点为G，证明：点G在定直线上；
（ii）证明：.

9 . 已知函数．
(1)判断函数在区间上极值点和零点的个数，并给出证明；
(2)若恒成立，求实数．

10 . 为了释放学生压力，某校进行了一个投篮游戏．甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛每人各投一次为一轮．每人投一次篮，两人中只有1人命中，命中者得1分，未命中者得分；两人都命中或都未命中，两人均得0分．设甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，且各次投篮结果互不影响．
(1)经过1轮投篮，记甲的得分为，求的分布列及数学期望；
(2)用表示经过第轮投篮后，甲的累计得分高于乙的累计得分的概率，求．