名校
解题方法
1 . 在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
.
(1)求B；
(2)若外接圆的周长为
，求周长的取值范围.
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求B；
(2)若
外接圆的周长为，求周长的取值范围.
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2024-09-03更新
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771次组卷
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2卷引用：吉林省东北师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期开学验收考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 在中，
，
，
，D，E分别是AC，AB上的点，满足
，且DE经过的重心.将
沿DE折起到
的位置，使
，M是
的中点，如图所示.
平面
；
(2)求直线CM和平面
所成的角；
(3)在线段
上是否存在点F，使二面角
的余弦值
？若存在，求CF的长度；若不存在，请说明理由.（要求用几何法解答）
中，，，，D，E分别是AC，AB上的点，满足，且DE经过的重心.将沿DE折起到的位置，使，M是的中点，如图所示.
平面；(2)求直线CM和平面
所成的角；(3)在线段
上是否存在点F，使二面角的余弦值？若存在，求CF的长度；若不存在，请说明理由.（要求用几何法解答）
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2024-09-02更新
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321次组卷
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2卷引用：吉林省东北师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期开学验收考试数学试卷
3 . 四棱锥
中，
平面
，底面是正方形，
，点
是棱
上一点.
平面
；
(2)当为的一个三等分点，即
时，求四面体
的体积；
(3)当为中点时，求平面
与平面夹角的大小.
中，平面，底面是正方形，，点是棱上一点.
平面；(2)当
为的一个三等分点，即时，求四面体的体积；(3)当
为中点时，求平面与平面夹角的大小.
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名校
4 . 在面积为S的中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
．
(1)求C的值；
(2)若
，求周长的最大值；
(3)若为锐角三角形，且AB边上的高h为2，求面积的取值范围．
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)求C的值；
(2)若
，求周长的最大值；(3)若
为锐角三角形，且AB边上的高h为2，求面积的取值范围．
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2024-08-25更新
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1101次组卷
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2卷引用：吉林省长春市吉林省实验中学2024-2025学年高二上学期假期验收（开学）考试数学试题
名校
解题方法
5 . 在刚刚结束的巴黎奥运会中，国球再创辉煌，包揽全部5枚金牌，其中最惊险激烈的就是男单 
决赛，中国选手樊振东对战日本选手张本智和.比赛采取7局4胜制，每局为11分制，每赢一球得一分.
(1)樊振东首局失利，第二局比赛双方打到
平，此时张本智和连续发球2次，然后樊振东连续发球2次，根据以往比赛结果统计，樊振东发球时他自己得分的概率为0.6. 张本智和发球时樊振东得分的概率为0.5，各球的结果相互独立，遗憾的是该局比赛樊振东最终以 
落败，求其以该比分落败的概率；
(2)在本场比赛中，张本智和先以
领先，根据以往比赛结果统计，在后续的每局比赛中樊振东获胜的概率为
，张本智和获胜的概率为
，且每局比赛的结果相互独立，
（ⅰ）假设两人又进行了
局后比赛结束，求 的分布列与数学期望.
（ⅱ）最后樊振东以
拿下了本场比赛，成功晋级半决赛，有媒体报道樊振东从 
到实现了“惊天逆转”，同学们也认同这个说法么？请结合本题中的数据简要说明你的理由.
决赛，中国选手樊振东对战日本选手张本智和.比赛采取7局4胜制，每局为11分制，每赢一球得一分.(1)樊振东首局失利，第二局比赛双方打到
平，此时张本智和连续发球2次，然后樊振东连续发球2次，根据以往比赛结果统计，樊振东发球时他自己得分的概率为0.6. 张本智和发球时樊振东得分的概率为0.5，各球的结果相互独立，遗憾的是该局比赛樊振东最终以 落败，求其以该比分落败的概率；(2)在本场比赛中，张本智和先以
领先，根据以往比赛结果统计，在后续的每局比赛中樊振东获胜的概率为，张本智和获胜的概率为，且每局比赛的结果相互独立，（ⅰ）假设两人又进行了
局后比赛结束，求 的分布列与数学期望.（ⅱ）最后樊振东以
拿下了本场比赛，成功晋级半决赛，有媒体报道樊振东从 到实现了“惊天逆转”，同学们也认同这个说法么？请结合本题中的数据简要说明你的理由.
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名校
6 . 在如图①所示的平面图形中，四边形
为菱形，现沿
进行翻折，使得
平面，过点作
，且
，连接
，所得图形如图②所示，其中
为线段
的中点，连接
.
平面
;
(2)若
，直线与平面
所成角的正弦值为
，求平面
与平面
所成角的余弦值.
为菱形，现沿进行翻折，使得平面，过点作，且，连接，所得图形如图②所示，其中为线段的中点，连接.
平面;(2)若
，直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值.
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名校
解题方法
7 . 2021年5月，第十届中国花卉博览会将在美丽的崇明岛举办，主办方要对布展区域精心规划.如图，凸四边形ABCD是一个花卉布展区域的平面示意图，为了展示不同品种的花卉，将BD连接，经测量已知 
，求此花卉布展区域总面积；
(2)求证：
为一个定值；
(3)在锐角中，内角A，B，C对的边分别为a，b，c.若 
，求
的取值范围
，求此花卉布展区域总面积；(2)求证：
为一个定值；(3)在锐角
中，内角A，B，C对的边分别为a，b，c.若 ，求的取值范围
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2024-08-23更新
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421次组卷
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2卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2024-2025学年高二上学期开学数学试题
名校
8 . 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
设甲、乙两名运动员射击平均环数分别记为
和
，方差分别记为
和
.
(1)求，，，；
(2)如果你是教练，你如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？
甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
设甲、乙两名运动员射击平均环数分别记为
和，方差分别记为和.(1)求
，，，；(2)如果你是教练，你如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？
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名校
9 . 已知函数
.
(1)若方程
有两解，求实数
的取值范围；
(2)若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)若方程
有两解，求实数的取值范围；(2)若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2024-08-19更新
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497次组卷
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3卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2025届高三上学期开学考试数学试题
名校
10 . 如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，
，平面
平面.平面；
(2)若
，点
在棱
上，且二面角
的大小为
.
①求证：
；
②设
是直线
上的点，求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值.
中，已知底面为矩形，，平面平面.
平面；(2)若
，点在棱上，且二面角的大小为.①求证：
；②设
是直线上的点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
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2024-08-05更新
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530次组卷
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3卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2024-2025学年高二上学期开学数学试题
