解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，D，E，F分别为AB，BC，
的中点．
平面
；
(2)若
，
，
，求点E到平面
的距离．
中，D，E，F分别为AB，BC，的中点．
平面；(2)若
，，，求点E到平面的距离．
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2174次组卷
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2卷引用：江苏省南通市名校联盟2025届高三上学期模拟演练性联考数学试卷
解题方法
2 . 如图，椭圆C：
(
)的中心在原点
，右焦点
，椭圆与
轴交于
两点，椭圆离心率为
，直线
与椭圆C交于点
.
(2)P是椭圆C弧
上动点，当四边形
的面积最大时，求P点坐标.
()的中心在原点，右焦点，椭圆与轴交于两点，椭圆离心率为，直线与椭圆C交于点.
(2)P是椭圆C弧
上动点，当四边形的面积最大时，求P点坐标.
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3 . 解二元一次方程组是数学学习的必备技能.设有满足条件
的二元一次方程组
.
(1)用消元法解此方程组，直接写出该方程组的两个解；
(2)通过求解，不难发现两个解的分母是由方程组中
的系数
所唯一确定的一个数，按照它们在方程组中的位置，把它们排成一个数表
，由此可以看出
是这个数表中左上到右下对角线上两个数的乘积减去右上到左下对角线上两个数的乘积的差，称为该数表的二阶行列式，记为
.当≠0时，二元一次方程组有唯一一组解.同样的，行列式
称为三阶行列式，且=
.
（i）用二阶行列式表示方程组的两个解；
（ii）对于三元一次方程组
，类比二阶行列式，用三阶行列式推导使得该三元一次方程组有唯一一组解的条件（结论不得使用行列式表达），并用三阶行列式表示该方程组的解.
(3)若存在
，使得
，求
的取值范围.
的二元一次方程组.(1)用消元法解此方程组，直接写出该方程组的两个解；
(2)通过求解，不难发现两个解的分母是由方程组中
的系数所唯一确定的一个数，按照它们在方程组中的位置，把它们排成一个数表，由此可以看出是这个数表中左上到右下对角线上两个数的乘积减去右上到左下对角线上两个数的乘积的差，称为该数表的二阶行列式，记为.当≠0时，二元一次方程组有唯一一组解.同样的，行列式称为三阶行列式，且=.（i）用二阶行列式表示方程组
的两个解；（ii）对于三元一次方程组
，类比二阶行列式，用三阶行列式推导使得该三元一次方程组有唯一一组解的条件（结论不得使用行列式表达），并用三阶行列式表示该方程组的解.(3)若存在
，使得，求的取值范围.
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4 . “三角换元”是代数中重要且常见的运算技巧，有些代数式看似复杂，用三角代替后，实则会呈现出非常直观的几何意义，甚至可以与复杂的二次曲线产生直观联系.
(1)利用恒等式
和
，求函数
和
的最小值.
(2)在
中，角
对应的边为
.
（i）求证：
.
（ii）已知实数
满足
求二元函数
的最大值.
(1)利用恒等式
和，求函数和的最小值.(2)在
中，角对应的边为.（i）求证：
.（ii）已知实数
满足求二元函数的最大值.
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7日内更新
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114次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市部分学校2025届高三7月适应性模拟演练数学试题
5 . 已知函数
，其中
为正实数．
(1)若
，讨论
在
的单调性．
(2)若
，且方程
在
至少有一个根，求实数m的取值范围．
，其中为正实数．(1)若
，讨论在的单调性．(2)若
，且方程在至少有一个根，求实数m的取值范围．
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7日内更新
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167次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市部分学校2025届高三7月适应性模拟演练数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，三棱锥
中， 
，
， 
，D是棱AB的中点，点E在棱AC上.
①平面
⊥平面
；
②
；
③
.
(2)若三棱锥的体积为
，以你在（1）所选的两个条件作为条件，求平面
与平面
所成二面角的大小.
中， ，， ，D是棱AB的中点，点E在棱AC上.
①平面
⊥平面；②
；③
.(2)若三棱锥
的体积为，以你在（1）所选的两个条件作为条件，求平面与平面所成二面角的大小.
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2024-09-18更新
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272次组卷
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2卷引用：江苏省镇江市2024届高三下学期高考前练习(三模)数学试题
名校
7 . 在一场羽毛球比赛中，甲、乙、丙、丁四人角逐冠军. 比赛采用“双败淘汰制”：首先，四人通过抽签分成两组，每组中的两人对阵，每组的胜者进入“胜区”，败者进入“败区”. 接着，“胜区”中两人对阵，胜者进入“决赛区”；“败区”中两人对阵，败者直接淘汰出局获第四名. 然后，“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵，胜者进入“决赛区”，败者获第三名. 最后，“决赛区”的两人进行冠军决赛，胜者获得冠军，败者获第二名. 已知甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为p(
)，且不同对阵的结果相互独立.
(1)若
，经抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁；
①求甲获得第四名的概率；
②求甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场数的数学期望；
(2)除“双败淘汰制”外，也经常采用“单败淘汰制”：四人通过抽签分成两组，每组中的两人对阵，每组的胜者进入“决赛区”，败者淘汰；最后，“决赛区”的两人进行冠军决赛，胜者获得冠军. 已知甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为p()，则哪种赛制对甲夺冠有利？请说明理由.
)，且不同对阵的结果相互独立.(1)若
，经抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁； ①求甲获得第四名的概率；
②求甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场数的数学期望；
(2)除“双败淘汰制”外，也经常采用“单败淘汰制”：四人通过抽签分成两组，每组中的两人对阵，每组的胜者进入“决赛区”，败者淘汰；最后，“决赛区”的两人进行冠军决赛，胜者获得冠军. 已知甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为p(
)，则哪种赛制对甲夺冠有利？请说明理由.
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2024-09-18更新
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275次组卷
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2卷引用：江苏省镇江市2024届高三下学期高考前练习(三模)数学试题
解题方法
8 . 野餐用的三脚架三只脚长度均为r，露营结束后三脚架落在森林里，有白蚁聚集到其中一只脚啃食．
(1)求证：啃食过程中三脚架顶点的运动轨迹是一段圆弧；
(2)啃食完毕后脚长变为
，且垂直于地面，若未损坏的两只脚所在平面与地面所成二面角为
，求原三角架对应四面体的体积(用
表示)．
(1)求证：啃食过程中三脚架顶点的运动轨迹是一段圆弧；
(2)啃食完毕后脚长变为
，且垂直于地面，若未损坏的两只脚所在平面与地面所成二面角为，求原三角架对应四面体的体积(用表示)．
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9 . 已知正整数列
满足
， 且有
对任意正整数
恒成立.
(1)求证: 对任意
，
均为偶数；
(2)记
，求证：
.
满足， 且有对任意正整数恒成立.(1)求证: 对任意
，均为偶数；(2)记
，求证：.
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10 . 已知椭圆 
与圆 
在第一、第二象限分别交于 Q、P 两点，且满足 
(1)求椭圆γ的标准方程；
(2)A 是椭圆上的一点，若存在椭圆的弦 BC 使得
，求证:四边形OABC 的面积为定值.
与圆 在第一、第二象限分别交于 Q、P 两点，且满足 (1)求椭圆γ的标准方程；
(2)A 是椭圆上的一点，若存在椭圆的弦 BC 使得
，求证:四边形OABC 的面积为定值.
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