名校
解题方法
1 . 已知
，则
____________ .
，则
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2021-08-17更新
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936次组卷
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6卷引用：江苏省南通市如皋市第一中学2020-2021学年高一上学期调研测试2数学试题
名校
2 . 若关于x的方程
有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（ ）
有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 在直三棱柱
中，底面
是直角三角形，
，
为侧棱
的中点．
（1）求异面直线
，
所成角的余弦值；
（2）求二面角
的平面角的余弦值．
中，底面是直角三角形，，为侧棱的中点．（1）求异面直线
，所成角的余弦值；（2）求二面角
的平面角的余弦值．
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2021-08-17更新
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577次组卷
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10卷引用：江苏省南通市启东中学2019-2020学年高二上学期第二次质检数学试题
江苏省南通市启东中学2019-2020学年高二上学期第二次质检数学试题江苏省南通市启东中学2019-2020学年高二上学期第一次质量检测数学试题2015-2016学年江苏省淮安市田家炳中学高二下期中理科数学试卷2017届湖北省沙市中学高三上学期第二次考试理科数学卷上海市嘉定区第一中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试题2019年上海市青浦中学高三下学期3月月考数学试题海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题四川省成都市青白江区南开为明学校2019-2020学年高二下学期第三次月考数学(理)试卷江苏省南京市第十二中学2020-2021学年高二上学期第一次学情调研测试数学试题广西桂林市中山中学2021-2022学年高二下学期期中质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知向量
．
（1）若
，求
的值；
（2）若
且
在第三象限，求
的值
．（1）若
，求的值；（2）若
且在第三象限，求的值
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名校
解题方法
5 . 已知数列
的前
项和为
，满足
，数列
满足
，且
．
（1）证明数列
为等差数列，并求数列和的通项公式；
（2）若
，求数列
的前2n项和
；
（3）若
，数列
的前项和为
，对任意的
，都有
，求实数
的取值范围．
的前项和为，满足，数列满足，且．（1）证明数列
为等差数列，并求数列和的通项公式；（2）若
，求数列的前2n项和；（3）若
，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围．
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2021-08-17更新
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782次组卷
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10卷引用：江苏省南通市启东中学2019-2020学年高二上学期第二次质检数学试题
江苏省南通市启东中学2019-2020学年高二上学期第二次质检数学试题江苏省南通市启东中学2019-2020学年高二上学期第一次质量检测数学试题天津市滨海新区七所重点学校2018届高三毕业班联考数学文科试题【全国校级联考】滨海新区七所重点学校2018届高三毕业班联考数学（文）试题江苏省扬州市高邮中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题天津市南开中学2021届高三下学期三模数学试题四川省成都外国语学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学（理）试题天津市市区重点中学2022届高三下学期三模数学试题（已下线）天津市七所重点学校2023届高三下学期3月联考文科数学试题天津市北辰区南仓中学2024届高三上学期教学质量过程性检测与诊断数学试题
名校
解题方法
6 . 下列说法正确的是（ ）
A．若 ， ， 则 的最小值为 |
B．若 ，则函数 的最大值为 |
C．若，， 则 的最小值为1 |
D．函数 的最小值为9 |
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2021-08-17更新
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320次组卷
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15卷引用：江苏省南通市海门第一中学2020-2021学年高二上学期第一次质量调研数学试题
江苏省南通市海门第一中学2020-2021学年高二上学期第一次质量调研数学试题山东省烟台市2019-2020学年高二上学期期中数学试题山东省烟台市第三中学（等级赋分）2019-2020学年度第一学期高二期中学业水平数学诊断试题江苏省扬州市邗江区蒋王中学2020-2021学年高三上学期第一次质量检测数学试题江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高三上学期10月学情调研测试数学试题湖南省邵阳市邵东县创新实验学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题广东省中山市实验中学、桂山中学、中山二中、龙山中学四校2020-2021学年高二上学期联考数学试题浙江省台州市新桥中学2020-2021学年高三上学期12月阶段性考试数学试题江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2020-2021学年高二上学期9月学情调研数学试题江苏省淮安市六校(洪泽中学、金湖中学等)2020-2021学年高二上学期第三次联考数学试题江苏省扬州市高邮中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题福建省三明市第一中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题山西省临汾市尧都区山西师范大学实验中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市三立高级中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题江苏省苏州市第五中学2023届高三下学期4月适应性考试数学试题
名校
7 . 某高速公路隧道设计为单向三车道，每条车道宽4米，要求通行车辆限高5米，隧道全长
千米，隧道的断面轮廓线近似地看成半个椭圆形状
如图所示
.
（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l至少是多少米？
（2）如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？
参考数据：椭圆的面积公式为
，其中a､b分别为椭圆的长半轴和短半轴长.
千米，隧道的断面轮廓线近似地看成半个椭圆形状如图所示.（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l至少是多少米？
（2）如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？
参考数据：椭圆的面积公式为
，其中a､b分别为椭圆的长半轴和短半轴长.
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2021-08-17更新
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193次组卷
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9卷引用：广东省佛山市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
广东省佛山市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）人教B版2019选择性必修第一册综合测试(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)江苏省扬州市高邮中学2020-2021学年高二上学期11月阶段测试数学试题江苏省南通市如东县2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省温州市乐清市知临中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）专题3.3 椭圆的简单几何性质-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中【易错60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）专题03 椭圆13种常见考法归类（2）北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题（2）
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8 . 已知集合
，
，且
，那么实数的取值范围是（ ）．
，，且，那么实数的取值范围是（ ）．A． | B． | C． | D． |
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9 . 如图，已知椭圆
与等轴双曲线
共顶点
，过椭圆
上一点
作两直线与椭圆相交于相异的两点
，直线
、
的倾斜角互补．直线
与
轴正半轴相交，分别记交点为
．
（1）求椭圆和双曲线的方程；
（2）若
的面积为
，求直线的方程；
（3）若与双曲线的左、右两支分别交于
，求
的范围．
与等轴双曲线共顶点，过椭圆上一点作两直线与椭圆相交于相异的两点，直线、的倾斜角互补．直线与轴正半轴相交，分别记交点为．（1）求椭圆
和双曲线的方程；（2）若
的面积为，求直线的方程；（3）若
与双曲线的左、右两支分别交于，求的范围．
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570次组卷
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5卷引用：江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二上学期阶段测试二数学试题
10 . 已知数列的前项和为，
，且
为
与
的等差中项，当
时，总有
．
（1）求数列的通项公式；
（2）记
为
在区间
内的个数，记数列
的前
项和为
，
①求
；
②若
，求数列的前项和
的前项和为，，且为与的等差中项，当时，总有．（1）求数列
的通项公式；（2）记
为在区间内的个数，记数列的前项和为，①求
；②若
，求数列的前项和
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