1 . 已知定义域为R的函数是奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)判断的单调性，并证明；
(3)若不等式对任意的恒成立，求实数t的取值范围．

2 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求函数解析式；
（2）求证：函数在上是增函数；
（3）解关于m的不等式

3 . 已经，
（1）求证： (其中，)；
（2），求证：.

4 . 已知函数
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求证：函数在上是增函数；
（3）求函数在上的最大值与最小值.

5 . 已知抛物线过点
（1）求抛物线的方程，并求其焦点坐标与准线方程；
（2）直线与抛物线交于不同的两点，过点作轴的垂线分别与直线，交于，两点，其中为坐标原点.若为线段的中点，求证：直线恒过定点.

6 . 如图（甲），是边长为的等边三角形，点分别为的中点，将沿折成四棱锥，使，如图（乙）．

（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值．

7 . 已知是定义在上的函数，，有，若对于任意的、，都有，且.
（1）用定义证明函数在上是增函数；
（2）解不等式：.

8 . 已知函数（、为实数，为自然对数的底数，）.
（1）求函数的单调区间；
（2）当，时，判断函数零点的个数并证明.

9 . 如图，是正方形，平面，平面，,．

（1）求证:；
（2）若二面角的余弦值为，求的值．

10 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）设，，，是曲线上任意三点，求证：