1 . 在中，，在所在平面内的一点满足，当时，的值为______取得最小值时，的值为______.

2 . 下列命题中：
（1）与互为反函数，其图像关于对称；
（2）已知扇形的周长为2，扇形的圆心角为2，则扇形的面积是；
（3）已知角的终边经过点，则；
（4）被称为“天津之眼”的天津永乐桥摩天轮，是一座跨河建造、桥轮合一的摩天轮．假设“天津之眼”旋转一周需30分钟，且是匀速转动的，则经过5分钟，转过的角的弧度为．
上述命题中的所有正确命题的序号是______．

3 . 已知椭圆中心在原点，右焦点，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆左右顶点分别为和，为椭圆位于第二象限的一点，在轴上存在一点，满足，设和的面积分别为和，当时，求直线的斜率.

4 . 已知学习强国中的每日答题项目共5题，答对1题积1分，否则不积分，甲答对每题的概率为，记为甲所得的分数，则甲得3分的概率为______，______.

5 . 已知函数有最大值，
(1)求实数的值；
(2)若与有公切线，求的值．
(3)若有，求的最大值．

6 . 某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频数分布直方图如图所示，其中阅读时间是小时的组频数和组频率分别是（       ）

A．15和

B．15和

C．30和

D．30和

7 . 已知在四边形中，为等边三角形，，点为边（含端点）上的动点，与相交于点.当点为中点时，______；当点在边上运动时，若点满足，则的取值范围为______.

8 . 在本次考试中，一共9道选择题，甲同学每道选择题答对的概率均为，乙同学每道选择题答对的概率均为，且两位同学每道题答对与否相互独立.用表示甲同学本次考试中选择题答对的题目数量，则__________.记“在本次考试中甲同学答对4道题而乙同学答对5道题”为事件，则__________.

9 . 对2021年某地某款汽车的销售价格（单价：万元）与销售数量进行统计，随机选取1000台汽车的信息，这1000台汽车的销售价格都不低于5万元，低于30万元，将销售价格分为，，，，这五组，统计后制成如图所示的频率分布直方图，则在选取的1000台汽车中，销售价格在内的车辆台数为（       ）

A．175

B．375

C．75

D．550

10 . 像“，，”这样能够成直角三角形的数称为勾股数，又称为（       ）

A．毕达哥拉斯数

B．杨辉数

C．拉格朗日恒等数

D．三角数