1 . 已知动点(其中)到定点的距离比点到轴的距离大1.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过椭圆的右顶点作直线交曲线于､两点，其中为坐标原点
①求证：；
②设､分别与椭圆相交于点､，证明：原点到直线的距离为定值.

2 . 如图，在底面是菱形的四棱锥中，，，，，为线段上一点，且.

(1)若为的中点，证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

3 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式．

4 . 设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有．当时，．
(1)求证：是周期函数；
(2)当时，求的解析式．

5 . 如图，在三棱柱中， 面，，，为的中点.

(1)求证：面；
(2)求异面直线和所成角的大小.

6 . 已知函数，，过原点的直线与曲线相切，也与曲线相切.
(1)求a；
(2)设有两个极值点，.
（ⅰ）求实数m的取值范围；
（ⅱ）证明：.

7 . 如图，在四棱锥中，，，，平面平面ABCD．

(1)证明：平面PDC．
(2)若E是棱PA的中点，且 平面PCD，求点D到平面PAB的距离．

8 . 如图，AB是圆O的直径，圆O所在的平面，C为圆周上一点，D为线段PC的中点，，.

(1)证明：平面平面PBC.
(2)若，求三棱锥B-ACD的体积.

9 . 已知函数，．
(1)设函数，求的最大值；
(2)证明：．

10 . 如图所示的四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，点O，M，E分别是AD，PC，BC的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．