1 . 水车是我国劳动人民创造发明的一种灌溉工具，作为中国农耕文化的组成部分，充分体现了中华民族的创造力，见证了中国农业文明．水车的外形酷似车轮，在轮的边缘装有若干个水斗，借助水势的运动惯性冲动水车缓缓旋转，将水斗内的水逐级提升．某水车轮的半径为5米，圆心距水面的高度为4米，水车按逆时针方向匀速转动，每分钟转动2圈，当其中的一个水斗到达最高点时开始计时，设水车转动（分钟）时水斗距离水面的高度（水面以上为正，水面以下为负）为（米），下列选项正确的是（       ）

A．（）

B．（）

C．是函数的周期

D．在旋转一周的过程中，水斗距离水面高度不低于6.5米的时间为10秒．

2 . 当今社会面临职业选择时，越来越多的青年人选择通过创业､创新的方式实现人生价值.小明是一名刚毕业的大学生，通过直播带货的方式售卖自己家乡的特产，下面是他近5个月的家乡特产收入y（单位：万元）情况，如表所示.

月份	5	6	7	8	9
时间代号t	1	2	3	4	5
家乡特产收入y	3	2.4	2.2	2	1.8

(1)根据5月至9月的数据，求y与t之间的线性相关系数（精确到0.001），并判断相关性；
(2)求出y关于t的回归直线方程（结果中保留两位小数），并预测10月收入能否突破1.5万元，请说明理由.
附：相关系数公式：.（若，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合）②一组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.③参考数据：.

3 . 已知抛物线的准线为，点在上，且到的距离与到原点的距离相等.
(1)求的方程；
(2)是上异于原点的四个动点，且，若，垂足分别为，求的最大值.

4 . 为了解某车间生产的产品质量，质检员从该车间一天生产的100件产品中，随机不放回地抽取了20件产品作为样本，并一一进行检测.假设这100件产品中有40件次品，60件正品，用表示样本中次品的件数.
(1)求的分布列（用式子表示）和均值；
(2)用样本的次品率估计总体的次品率，求误差不超过的概率.
参考数据：设，则，.

5 . 第24届冬奥会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行，中国邮政陆续发行了多款纪念邮票，其图案包括“冬梦”“飞跃”“冰墩墩”"雪容融”等，小明现有“冬梦”"飞跃”“冰墩墩”"雪容融”邮票各2张，他打算从这8张邮票中任选3张赠送给同学小红，则在选中的3张邮票中既有“冰墩墩”邮票又有“雪容融”邮票的概率为___________.

6 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．若对于任意的，都有成立，则

B．若对于任意的，都有成立，则

C．当时，若在上单调递增，则的取值范围为

D．当时，若对于任意的，函数在上至少有两个零点，则的取值范围为

7 . “环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强.某化工厂产生的废气中污染物的含量为，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过，若要使该工厂的废气达标排放，那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为（       ）（参考数据：）

A．5

B．7

C．8

D．9

8 . 2021年2月20日，在党史学习教育动员大会上，习近平总书记强调这次学习教育“总的来说就是要做到学史明理､学史增信､学史崇德､学史力行，教育引导全党同志学党史､悟思想､办实事､开新局”.某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示：

党史学习时间（小时）	7	8	9	10	11
党员人数	6	10	9	8	7

则该单位党员一周学习党史时间的众数及第40百分位数分别是（       ）

A．8，8.5

B．8，8

C．9，8

D．8，9

9 . 春节期间，某商场准备举行有奖促销活动，顾客购买超过一定金额的商品后均有一次抽奖机会.抽奖规则如下：将质地均匀的转盘平均分成n（，）个扇区，每个扇区涂一种颜色，所有扇区的颜色各不相同，顾客抽奖时连续转动转盘三次，记录每次转盘停止时指针所指扇区内的颜色（若指针指在分界线处，本次转运动无效，需重转一次），若三次颜色都一样，则获得一等奖；若其中两次颜色一样，则获得二等奖；若三次颜色均不一样，则获得三等奖.
(1)若一、二等奖的获奖概率之和不大于，求n的最小值；
(2)规定一等奖返还现金108元，二等奖返还现金60元，三等奖返还现金18元，在n取（1）中的最小值的情况下，求顾客在一次抽奖中获奖金额的分布列和数学期望.

10 . 新冠肺炎疫情防控中，测量体温是最简便、最快捷，也是筛查成本比较低、性价比很高的筛查方式，是更适用于大众的普通筛查手段.某班级体温检测员对某一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（       ）

A．甲同学的体温的极差为0.5℃	B．甲同学的体温的众数为36.3℃
C．乙同学的体温的中位数与平均数不相等	D．乙同学的体温比甲同学的体温稳定