1 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里给出了杨辉三角,书中是用汉字来表示的,如图1.研究发现,杨辉三角可以由组合数来表示,如图2.
杨辉三角有很多有趣的性质,如杨辉三角的两个腰上的数字都是1,用组合数表示为
.请写出一条其他的性质,用组合数表示为:______ .从杨辉三角蕴含的规律可知:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/616fbb8c7348bf0f926404bba3df3ce4.png)
______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/15/7a8aca28-ce0c-498a-bc45-e5b170667a8b.png?resizew=697)
杨辉三角有很多有趣的性质,如杨辉三角的两个腰上的数字都是1,用组合数表示为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7964ea245849a99ef5ad9d30295b1329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/616fbb8c7348bf0f926404bba3df3ce4.png)
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名校
解题方法
2 . 重庆市巴蜀中学黄花园校区计划利用操场一角的空地建一栋艺术楼,该艺术楼的正面外墙设计为钢琴的造型,背面靠石壁,主体部分可近似看成一个高12米,地面面积为200平方米的长方体.现考虑后期外墙的处理费用,由于楼体前面墙面造型复杂,费用为每平方米
元,左、右两面墙面费用为每平方米
元,楼体背面靠石壁需要防潮处理,费用为每平方米
元,其他部分费用忽略不计.由于造型的要求前面墙面的长度不得少于20米,设楼体的左、右两面墙的长度为
米,外墙处理的总费用为
元.
(1)求
关于
的函数并求该函数的定义域;
(2)当左、右两面墙的长度
为多少米时,外墙处理的总费用最低?若
,则该最低费用为多少万元?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30f3e85ff72a1fd9bfd01d5907f7c5e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/878e89b6eca35e34c863e832a2c661db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46cd554e65df64185d0e90804b620a09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)当左、右两面墙的长度
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6f9592eabfc91de9786e9f564338eea.png)
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2022-12-20更新
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475次组卷
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2卷引用:重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题
3 . 法国数学家费马于1640年提出了猜想:
是质数.这种具有美妙形式的数被称为费马数,因为随着n的增大,
迅速增大,所以要判断费马的猜想是否正确非常不容易,一直到1732年才被数学家欧拉算出
,才证明费马的猜想是错误的.若数列
满足
,则满足
的最小正整数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3cb8d72bb2e281b943b3b430138ef7.png)
_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b280ca78acd062dd380c5aab0c8a080d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e9da2b0e7b9eca965043be2f38a91f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30ac5abd893e2158c86f56e697f452ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b735f6763180ee636d33b8f3e08af5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59b4e016c5b16331faa6a0e25f3acf58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3cb8d72bb2e281b943b3b430138ef7.png)
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2022-12-09更新
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134次组卷
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2卷引用:福建省永泰县城关中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
4 . 台球赛的一种得分战术手段叫做“斯诺克”:在白色本球与目标球之间,设置障碍,使得本球不能直接击打目标球.如图,某场比赛中,某选手被对手做成了一个“斯诺克”,本球需经过边
,
两次反弹后击打目标球N,点M到
的距离分别为
,点N到
的距离分别为
,将M,N看成质点,本球在M点处,若击打成功,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85527d190d4e1d6bac4145d1c716e65e.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b62b997ff70441a93e187bb04b51be5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/636aa56ac27959764ba6d9018a984555.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b62b997ff70441a93e187bb04b51be5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97bc1a2ec9dcbd80f936296f34c493b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85527d190d4e1d6bac4145d1c716e65e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/62b27c74-467a-4acc-8221-02a6038f77e0.png?resizew=127)
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2022-12-06更新
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423次组卷
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6卷引用:河南省濮阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
河南省濮阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省青桐鸣2023届高二上学期11月联考数学试题青铜鸣2022-2023学年高二上学期联考数学试题河南省周口市项城市正泰博文学校等3校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题02 直线的交点、距离公式与对称、最值问题(4大考点12种题型)(考点清单)-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 狄利克雷是数学史上第一位重视概念的人,并且是有意识地“以概念代替直觉”的人.在狄利克雷之前,数学家们主要研究具体函数,进行具体计算,他们不大考虑抽象问题,但狄利克雷之后,人们开始考虑函数的各种性质,例如奇偶性、单调性、周期性等.1837年,狄利克雷拓广了函数概念,提出了自变量x与另一个变量y之间的现代观念的对应关系,并举出了个著名的函数——狄利克雷函数:
,下列说法正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53f9ca83f1bb5622815d1ec967a0b610.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() ![]() |
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2022-11-29更新
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479次组卷
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2卷引用:重庆市南开中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 《九章算术·商功》:“斜解立方,得两堑堵.斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑.阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.合两鳖臑三而一,验之以棊,其形露矣.”刘徽注:“此术臑者,背节也,或曰半阳马,其形有似鳖肘,故以名云.中破阳马,得两鳖臑,鳖臑之起数,数同而实据半,故云六而一即得.”
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/27/e5993170-2f4e-4cc5-b942-25e82698d51b.png?resizew=444)
如图,在鳖臑ABCD中,侧棱
底面BCD;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/27/a607565f-9b51-4909-854f-36d57edfe0e2.png?resizew=340)
(1)若
,
,
,
,求证:
;
(2)若
,
,
,试求异面直线AC与BD所成角的余弦.
(3)若
,
,点P在棱AC上运动.试求
面积的最小值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/27/e5993170-2f4e-4cc5-b942-25e82698d51b.png?resizew=444)
如图,在鳖臑ABCD中,侧棱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f9157fce2a8339d281178c7c0bccbe.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/27/a607565f-9b51-4909-854f-36d57edfe0e2.png?resizew=340)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bd6a2b112facda441f4e34bf5c145fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00be7c72b7d222730571ce5d7c288eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c125d80008eed00b5bf47dc5df47246.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e468b7ccc9795b5feb53ad072e597b34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78f2b8dcbb2f7c2047896bc7aecc22bf.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ced06b71073e1bb777f326f06016ce17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef0402dd5ae3db10281f9f1e11738bcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/037b342a682cbd4241855a243da3c016.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff9c7cbcc38b28d45c8539710e5b260a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2e1ab67f8e48ad3340cf9d165cd75f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acee03d4bb4667b6c345221b6c9b0fa4.png)
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名校
7 . 法国数学家佛朗索瓦·韦达,在欧洲被尊称为“现代数学之父”,他最重要的贡献是对代数学的推进,他最早系统地引入代数符号,推进了方程论的发展,由于其最早发现代数方程的跟与系数之间的关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理.韦达定理有着广泛的应用,是高中阶段非常重要的知识内容,为了致敬前辈数学家,请同学们利用韦达定理完成以下问题.
(1)关于
的方程
的一个实数根为2,求另一实数根及实数
的值;
(2)关于
的方程
有两个实数根
、
,若
,求实数
的值;
(3)已知集合
有且仅有3个元素,这3个元素恰为直角三角形的三条边长,求
,
的值.
(1)关于
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fc71c0f47839fd694654a790eb53403.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)关于
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d7d2fe68e23cc944ce17f0d292c586a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ae985ab4a4122380eb7465b6731b3b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(3)已知集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55bed7754e43250674db79cd30c2edd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
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名校
8 . 弓琴,是弓琴弹拨弦鸣乐器(如下左图).历史悠久,形制原始,它脱胎于古代的猎弓,也可以称作“乐弓”,是我国弹弦乐器的始祖.古代有“后羿射十日”的神话,说明上古生民对善射者的尊崇,乐弓自然是弓箭发明的延伸.古代传说将“琴”的创始归于伏羲,也正由于他是以渔猎为生的部落氏族首领.在我国古籍《吴越春秋》中,曾记载着:“断竹、续竹,飞土逐肉”. 常用于民歌或舞蹈伴奏.流行于台湾原住民中的布农、邹等民族聚居地区.弓琴的琴身下部分可近似的看作是半椭球的琴腔, 其正视图即为一椭圆面,它有多条弦, 拨动琴弦,发音柔弱,音色比较动听,现有某专业乐器研究人员对它做出改进,安装了七根弦,发现声音强劲悦耳.如下右图,是一弓琴琴腔下部分的正视图.若按对称建立如图所示坐标系,
恰为左焦点,
均匀对称分布在上半个椭圆弧上(
在
上的投影把线段
八等分),
为琴弦,记![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b25f54545acd154c90bb0f06c2e9c439.png)
,数列
前n项和为
,椭圆方程为
,且
,则
的最小值为_____
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cb7709c7788a7cc03e0b54bd13d8756.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c9f9382c8d6a8bbaf25e2ea0e5a80b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59c709117ab1d3ef620883a732aed68b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7196c2669444cf50ca0b724093009dd6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b25f54545acd154c90bb0f06c2e9c439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48a2ebe3f11ddc1508b8d9063d244650.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7aea48c44781a844b5c19191f70f61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edb6b91aca117fb3852d3d7ae5c81838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ec49e42b284ccf0a4cf0de7a17aba3c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/99c26e15-35a6-4fdc-9f5b-84ba7e36ce1a.png?resizew=328)
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2022-11-23更新
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465次组卷
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2卷引用:福建省三校联考2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
9 . 我国古代建筑的屋顶对建筑立面起着特别重要的作用,古代建筑屋顶主要有庑殿式、硬山顶、歇山顶、悬山顶攒尖顶、盝顶、卷棚顶等类型,其中硬山式屋顶造型的最大特点是比较简单、朴素,只有前后两面坡,而且屋顶在山墙墙头处与山墙齐平,没有伸出部分,山面裸露没有变化.硬山式屋顶(如图1)可近似地看作直三棱柱(如图2),其高为
,
到平面
的距离为
,
为
,则可估算硬山式屋顶的体积约为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/23/ff5c3999-9aa9-41f6-afca-0da4923d93c0.png?resizew=396)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f751f4679c27bc2b4c1e0e56d7f91708.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3e0dba5705e1d749cfb21ebbb2ed93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6244c4be2c661dc2166885d65bbad9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff47258bb60823c4d84ce19503c96a56.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/23/ff5c3999-9aa9-41f6-afca-0da4923d93c0.png?resizew=396)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-11-19更新
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1836次组卷
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12卷引用:江苏省南京市江宁区五校2022-2023学年高三上学期期中联考数学试题
江苏省南京市江宁区五校2022-2023学年高三上学期期中联考数学试题江苏省南京市江宁区2023届高三上学期期中数学试题(已下线)模块一专题6《简单几何体的表面积和体积》单元检测篇A基础卷广东省2023届高三上学期素质评价一数学试题(已下线)简单几何体的表面积与体积(已下线)8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)天津市新华中学2023届高三下学期统练4数学试题(已下线)第21讲 简单几何体的表面积与体积7种常考题型(1)(已下线)13.3.2 空间图形的体积陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月校模考(二)数学(理)试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期5月校模考(二)数学(文)试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(三)【基础版】
名校
10 . 图1为一种卫星接收天线,其曲面与轴截面的交线为抛物线,如图2,已知该卫星接收天线的口径
米,深度
米,信号处理中心F位于焦点处,以顶点O为坐标原点,建立如图2所示的平面直角坐标系xOy,则该抛物线的方程为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/20/3c9dc164-06c8-492e-814a-a43155f0048e.png?resizew=280)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d42e97eee705d164e6ac6de9ecd6d1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32dc707d3b4e5934397c1e05c5f18e43.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/20/3c9dc164-06c8-492e-814a-a43155f0048e.png?resizew=280)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-11-17更新
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652次组卷
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7卷引用:山西省部分名校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题