1 . 高一某班级有三位数学课代表甲、乙、丙，根据平时考试成绩统计甲、乙、丙的数学成绩（互不影响）在130分以上的概率分别为，在本次开学考试中，据此概率求：
(1)三位数学课代表数学成绩都在130分以上的概率；
(2)事件A：“至少有一位课代表数学成绩在130分以上”的概率．

2 . 如果，那么代数式的值是（       ）

A．1

B．2

C．

D．

3 . 平面内一组基底及任一向量，若点在直线上或在平行于的直线上，我们把直线以及与直线平行的直线称为“等和线”，此时为定值，请证明该结论.

4 . 记为数列的前项和，已知，且.
(1)证明：是等比数列；
(2)若是等差数列，且，，求集合中元素的个数.

5 . 已知、为椭圆C：的左右顶点，直线与C交于两点，直线和直线交于点.
(1)求点的轨迹方程.
(2)直线l与点的轨迹交于两点，直线的斜率与直线斜率之比为，求证以为直径的圆一定过C的左顶点.

6 . 全民国防教育日是每年9月的第三个星期六，它是国家设定的对全民进行大规模国防教育的主题活动日.目的是弘扬爱国主义精神，普及国防教育，使全民增强国防观念，掌握必要的国防知识和军事技能，自觉履行国防义务，关心、支持、参与国防建设.为更好推动本次活动开展，某市组织了国防知识竞赛.比赛规则：每单位一名选手参加，比赛进行n轮（），每轮比赛选手从A组题或B组题中抽取一道回答.每选手必须先回答A组题，若答对则下一轮回答B组题，若答错回答A组题.答对A组一题得10分，否则得0分，答对B组一题得20分，否则得0分，n轮结束累加总分.已知某单位拟选派甲乙中一人参赛，且甲答对A组题概率为0.8，答对B组题概率为0.5，乙答对A组题概率为0.5，答对B组题概率为0.8，且每人答对每道题相互独立.问：
(1)若比赛仅进行两轮，则安排甲乙谁参赛更合适？
(2)若安排甲选手参赛，求第四轮甲恰好回答B组题的概率.

7 . 中国象牙雕刻中传统雕刻技艺的代表“象牙鬼工球”工艺被誉为是鬼斧神工.“鬼工球”又称“牙雕套球”，是通过高超的镂空技艺用整块象牙雕出层层象牙球，且每层象牙球可以自由转动，上面再雕有纹饰，是精美绝伦的中国国粹.据《格古要论》载，早在宋代就已出现三层套球，清代的时候就已经发展到十三层了.今一雕刻大师在棱长为6的整块正方体玉石内部套雕出一可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体，若不计各层厚度和损失，最内层的正四面体棱最长为______.

8 . 定义在R上的函数，.则下列说法不一定成立的是（       ）

A．，使，.	B．，使，.
C．，使，.	D．，使，.

9 . 如图所示，三棱柱容器的棱长为8，且到侧面的距离为，若将该容积装入容积一半的水，再以侧面水平放置，则水面高度为（       ）

A．4

B．

C．

D．

10 . “斯诺克（Snooker）”是台球比赛的一种，意思是“阻碍、障碍”，所以斯诺克台球有时也被称为障碍台球，是四大“绅士运动”之一，随着生活水平的提高，“斯诺克”也成为人们喜欢的运动之一．现甲、乙两人进行比赛比赛采用5局3胜制，各局比赛双方轮流开球（例如：若第一局甲开球，则第二局乙开球，第三局甲开球……），没有平局已知在甲的“开球局”，甲获得该局比赛胜利的概率为，在乙的“开球局”，甲获得该局比赛胜利的概率为，并且通过“猜硬币”，甲获得了第一局比赛的开球权．
(1)求甲以3∶1赢得比赛的概率；
(2)设比赛的总局数为，求．