名校
1 . 设定义域为
的函数
存在反函数
，现有下述两个相关命题：
①若
的图象是连续不断的曲线，且
的图象有交点，则图象与直线
相交；
②若对任意
，
，则图象与直线相交.
则对于命题①与命题②的真假性判断，正确的为（ ）
的函数存在反函数，现有下述两个相关命题：①若
的图象是连续不断的曲线，且的图象有交点，则图象与直线相交；②若对任意
，，则图象与直线相交.则对于命题①与命题②的真假性判断，正确的为（ ）
| A．①真②真 | B．①真②假 | C．①假②真 | D．①假②假 |
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名校
2 . 将
写成一个关于
的一元二次式和一个关于
的一元二次式的乘积，则可表示为__ ．
写成一个关于的一元二次式和一个关于的一元二次式的乘积，则可表示为
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解题方法
3 . 直线
交平面
于
点，与所成角为
上
两点到平面的距离分别为2､4，则
长为___________ .
交平面于点，与所成角为上两点到平面的距离分别为2､4，则长为
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名校
解题方法
4 . 定义域为
的函数
的图象关于直线
对称，当
时，
，且对任意
只都有
，则方程
实数根的个数为（ ）
的函数的图象关于直线对称，当时，，且对任意只都有，则方程实数根的个数为（ ）| A．1013 | B．1014 | C．2026 | D．2027 |
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2022-09-21更新
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331次组卷
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2卷引用：上海市南洋模范中学2023届高三上学期开学考数学试题
22-23高二上·上海浦东新·开学考试
名校
解题方法
5 . 对任意复数
，定义
．
(1)若
，求复数z；
(2)若
中的a为常数，则令
，对任意b，是否一定有常数
使得
？若存在，则m是否唯一？请说明理由．
，定义．(1)若
，求复数z；(2)若
中的a为常数，则令，对任意b，是否一定有常数使得？若存在，则m是否唯一？请说明理由．
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名校
解题方法
6 . 已知
.
(1)等比数列
的首项
，公比
，求
的值；
(2)等差数列
首项
，公差
，求通项公式和它的前
项和
.
.(1)等比数列
的首项，公比，求的值；(2)等差数列
首项，公差，求通项公式和它的前项和.
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真题
名校
7 . 已知
是两个相交平面，空间两条直线
在上的射影是直线
在
上的射影是直线
.用
与
，
与
的位置关系，写出一个总能确定
与
是异面直线的充分条件：___________ .
是两个相交平面，空间两条直线在上的射影是直线在上的射影是直线.用与，与的位置关系，写出一个总能确定与是异面直线的充分条件：
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2022-09-16更新
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441次组卷
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8卷引用：上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题01空间直线与平面（7个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）专题15 立体几何(练习)-12007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）第10章 空间直线与平面 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）第10章 空间直线与平面（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）第27讲 空间点、直线、平面之间的位置关系2（已下线）专题17 空间点、直线、平面之间的关系-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
22-23高三上·上海浦东新·开学考试
名校
解题方法
8 . 设
，其中
，已知
.
(1)求的最小值；
(2)已知凸四边形
中，
，求面积的最大值.
，其中，已知.(1)求
的最小值；(2)已知凸四边形
中，，求面积的最大值.
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22-23高三上·上海浦东新·开学考试
名校
解题方法
9 . 已知
为6个不同的正实数，满足：①
，②
，③
，则下列选项中恒成立的是（ ）
为6个不同的正实数，满足：①，②，③，则下列选项中恒成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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22-23高三上·上海浦东新·开学考试
名校
10 . 对开区间
，定义
，当实数集合
为
段（为正整数）互不相交的开区间
的并集时，定义
，若对任意上述形式的
的子集，总存在
，使得
，其中
，则
的最大值为___________ .
，定义，当实数集合为段（为正整数）互不相交的开区间的并集时，定义，若对任意上述形式的的子集，总存在，使得，其中，则的最大值为
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