1 . 在世界环保意识日益强化，石油资源日渐沽竭的今天，以氢气做动力源的研究已成为一大课题．当年马自达坚持下来的转子发动机（如图1）从结构上讲是最适合燃烧氢气，而且最“干净”，因为氢燃烧完后排出的是水蒸气，对环境没有任何污染．马自达公司改制了RX-7型跑车的转子发动机，使它可以用氢做燃料．以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体（如图2）被称为“勒洛四面体”，它表面上任意两点间的距离最大值与正四面体棱长相等，能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动．转子发动机的设计正是利用了这一原理．转子引擎只需转一周，各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程，相当于往复式引擎运转两周，因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点．另外，由于转子引擎的轴向运动特性，它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速．若正四面体ABCD的棱长为2，将对应的勒洛四面体ABCD放进一个正方体纸盒中，若该勒洛四面体可以在纸盒内任意转动，则该纸盒棱长的最小值为__________；若在勒洛四面体ABCD内放一个小正方体零件，该零件可以在勒洛四面体ABCD内任意转动，则该零件棱长的最大值为__________．

2 . 某单位有100名职工，想通过验血的方式筛查某种病毒的携带者.假设随机一人血检呈阳性的概率为，为了提高化验效率，现随机按5人一组分组，然后将各组5人的血样混合后进行化验，如果混合样本呈阴性，说明该组人员全部是阴性，不必再化验；如果混合样本呈现阳性，则需要对每个人再分别化验一次.设每个人需要的化验次数为，则当混合样本呈阴性时，，当混合样本呈阳性时，.
(1)求随机变量的数学期望；（结果保留三位小数，参考数据：）
(2)已知携带该病毒的概率为，在携带该病毒的情况下血检呈阴性的概率为，若该单位某职工血检呈阳性，求该职工确实携带该病毒的概率.

3 . 已知一个半球内含有一个圆台，半球的底面圆即为圆台的下底面，圆台的上底面圆周在半球面上，且上底面圆半径为3，若半球的体积为，则圆台的体积为___________.

4 . 普罗斯数是具有如下形式的数：，其中是奇数，是正整数，且.如就是一个普罗斯数.普罗斯数是以数学家法兰西斯-普罗斯的名字命名的，结合普罗斯定理可以用来判断普罗斯数是否为素数.现从30以内的6个普罗斯数中任取两个，这两个数都是素数的概率为___________.

5 . 《蝶恋花·春景》是北宋大文豪苏轼所写的一首词作.其下阙为：“墙里秋千墙外道，墙外行人，墙里佳人笑，笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼”.如图所示，假如将墙看做一个平面，墙外的道路､秋千绳､秋千板简单看做是直线.那么道路和墙面线面平行，秋千静止时，秋千板与墙面线面垂直，秋千绳与墙面线面平行.那么当佳人在荡秋千的过程中（       ）

A．秋千绳与墙面始终平行	B．秋千绳与道路始终垂直
C．秋千板与墙面始终垂直	D．秋千板与道路始终垂直

6 . 《红楼梦》第三十八回“林潇湘魁夺菊花诗，薛荷芜讽和螃蟹咏”中史湘云做东海棠诗社，拟了十二首菊花诗邀众姐妹并宝玉作诗.若已知贾宝玉做了《访菊》《种菊》两首，薛宝钗做了《忆菊》《画菊》两首，剩下八首诗分由林黛玉､史湘云､探春作了，且每人至少作了两首，则不同的情况有（       ）

A．980

B．490

C．5880

D．2940

7 . 新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源的汽车，包括纯电动汽车和其他类型车辆（如增程式电动汽车､混合动力汽车､燃料电池电动汽车等）.具有环保､节能､效率高､使用成本低､噪音小等优势.近年来，我国新能源汽车市场飞速发展.如图所示为2015年至2021年H1（H1表示上半年）中国新能源汽车保有量统计情况，根据图中所给信息，以下说法错误的是（       ）

A．中国新能源汽车保有量在2017年首次突破百万辆

B．自2015年起至2021年H1，中国新能源汽车保有量每年都在增加

C．2016年纯电动汽车保有量增长率最大

D．相比2018年，2019年纯电动汽车保有量占新能源汽车保有量的比率降低了

8 . 某农学院研究员发现，某品种的甜瓜生长在除温差以外其他环境均相同的条件中，成熟后甜瓜的甜度y（单位：度）与昼夜温差x（单位：℃，）近似满足函数模型．当温差为30℃时，成熟后甜瓜的甜度约为（参考数据：）（       ）

A．14.4

B．14.6

C．14.8

D．15.1

9 . 小明暑假来到云南旅游，从云腿、三七、普洱茶、鲜花饼、油鸡枞、小粒咖啡这六种云南特产中任意购买两种，则小明购买了油鸡枞的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . “云南十八怪”描述的是由云南独特的地理位置、民风民俗所产生的一些特有的现象或生活方式，是云南多元民族文化的写照.“云南十八怪”中有一怪“摘下草帽当锅盖”所指的锅盖是用秸秆或山茅草编织成的，因其形状酷似草帽而传为佳话.一种草帽锅盖呈圆锥形，其母线长为6dm，侧面积为，若此圆锥的顶点和底面圆都在同一个球面上，则该球体的表面积等于______.