1 . 如图，平行六面体的所有棱长均为2，底面为正方形，，点为的中点，点为的中点，动点在平面内.

(1)若中点为，求的面积；
(2)若平面，求线段长度的最小值.

2 . 已知为正实数且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．3

D．

3 . 如图，在平行六面体中，是的中点，设，，.则____________.（用，，表示）

4 . 算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具，下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别表示个位、十位、百位、千位……，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.例如，个位拨动一粒上珠，十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位，十位，百位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件“表示的三位数能被3整除”，“表示的三位数能被5整除”.

   

(1)判断事件，是否相互独立；
(2)求事件，至少一个发生的概率.

5 . 已知函数，对，且都有，满足的实数有且只有3个，则下列选项中正确的是（       ）

A．的取值范围是	B．的最小值为
C．满足条件的实数有且只有2个	D．满足条件的实数有且只有2个

6 . 记为等比数列的前项和，若，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 我国某5A景区自从修建了国内最长、最宽，海拔最高的“玻璃栈道”后便吸引了各地游客纷纷前来打卡（观光或消费）．某校高一数学建模社团调查发现：该旅游景点开业后第一个国庆假期，第天的游客人均消费与近似的满足函数（元），其中为正整数．
(1)经调查，第天来该地的游客人数（万人）与近似的满足下表：

第（天）	1	2	3	4	5	6	7
（万人）	1.4	1.6	1.8	2	1.8	1.6	1.4

现给出以下三种函数模型：①，②，③，且．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述第天的游客人数（万人）与的关系，并求出该函数的解析式；
(2)请在问题（1）的基础上，求出该景区国庆期间日营业收入（，为正整数）的最大值（单位：万元）．
（注：日营业收入日游客人数人均消费）

8 . 设椭圆的左､右顶点分别为，离心率为，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点为椭圆上异于的两动点，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知.直线与轴相交于点，求的面积的最大值.

9 . 直线与圆交于两点，则的面积为（       ）

A．

B．2

C．

D．

10 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)将的图象向右平移个单位得到函数的图象，求在上的值域．