1 . 如图，
为圆锥的顶点，
是圆锥底面的圆心，
为底面直径，
为底面圆的内接正三角形，且的边长为
，点
在母线
上，且
，
．
平面
，并求三棱锥
的体积：
(2)若点
为线段
上的动点，当直线
与平面
所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．
为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且的边长为，点在母线上，且，．
平面，并求三棱锥的体积：(2)若点
为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．
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2023-07-04更新
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2403次组卷
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8卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省宣城中学2023-2024学年高二上学期第一次(10月)月考数学试题山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期数学独立作业（2）（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省合肥市第九中学2023-2024学年高二上学期第一次单元质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面四边形为直角梯形，
，
，
，
，为中点．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面，底面四边形为直角梯形，，，，，为中点． (1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
解题方法
3 . 如图，在三棱柱
中，底面ABC是边长为8的等边三角形，
，
，
，D在
上且满足
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值.
中，底面ABC是边长为8的等边三角形，，，，D在上且满足. (1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值.
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名校
4 . 如图，已知在三棱锥
中，
为
的中点.
(1)证明：
；
(2)若
，
为平行四边形，求二面角
的正弦值.
中，为的中点. (1)证明：
；(2)若
，为平行四边形，求二面角的正弦值.
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名校
解题方法
5 . 已知羽毛球比赛的单打规则是：若发球方胜，则发球方得1分，且继续在下一回合发球；若接球方胜，则接球方得1分，且成为下一回合发球方､现甲､乙二人进行羽毛球单打比赛，随机选取了以往甲､乙两名运动员对阵中的300回合的比赛数据，得到如下待完善的2×2列联表：
(1)完成
列联表，并判断是否有
的把握认为“比赛得分与接､发球有关”？
(2)以列联表中甲､乙各自接､发球的得分频率分别作为每一回合中甲､乙各自接､发球的得分概率.
①若第1回合是甲先发球，设第
回合是甲发球的概率为
，证明：
是等比数列；
②已知：若随机变量
服从两点分布，且
，
，则
.若第1回合是甲先发球，求甲､乙连续进行300回合比赛后，甲的总得分期望.（结果保留2位小数）
参考公式：
，其中
，
.
| 甲得分 | 乙得分 | 总计 | |
| 甲发球 | 90 | ||
| 乙发球 | 120 | ||
| 总计 | 120 | 300 |
列联表，并判断是否有的把握认为“比赛得分与接､发球有关”？(2)以
列联表中甲､乙各自接､发球的得分频率分别作为每一回合中甲､乙各自接､发球的得分概率.①若第1回合是甲先发球，设第
回合是甲发球的概率为，证明：是等比数列；②已知：若随机变量
服从两点分布，且，，则.若第1回合是甲先发球，求甲､乙连续进行300回合比赛后，甲的总得分期望.（结果保留2位小数）参考公式：
，其中，.
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名校
解题方法
6 . 已知
，非空集合
(1)证明：
的充要条件是
；
(2)若
，求
的取值范围.
，非空集合(1)证明：
的充要条件是；(2)若
，求的取值范围.
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名校
7 . 如图，在四棱锥中，
平面，底面为菱形，
分别为
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，二面角
的大小为
，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知.求的长.
条件①：
；条件②：
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
中，平面，底面为菱形，分别为，的中点. (1)求证：
平面；(2)若
，二面角的大小为，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知.求的长.条件①：
；条件②：.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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2023-06-17更新
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1200次组卷
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11卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题北京市海淀区2023届高三二模数学试题北京卷专题20空间向量与立体几何（解答题）2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟（北京卷）数学试题广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真最后模拟数学试题甘肃省天水市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-2（已下线）专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）北京市清华大学附属中学奥森分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）考点13 立体几何中的探究问题 2024届高考数学考点总动员【讲】北京市第九中学2023-2024学年中高二下学期开学考试数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，
为等腰直角三角形，平面
平面ABCD，Q为AD的中点，
.
(1)求证：平面PAB；
(2)点M在线段PC上，满足
，求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD为正方形，为等腰直角三角形，平面平面ABCD，Q为AD的中点，.(1)求证：
平面PAB；(2)点M在线段PC上，满足
，求二面角的余弦值.
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9 . 已知数列
满足
，
(1)记
，求证：
为等比数列；
(2)若
，求
.
满足，(1)记
，求证：为等比数列；(2)若
，求.
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2023-07-27更新
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1573次组卷
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4卷引用：重庆市第一中学校2024届高三上学期九月测试数学试题
名校
10 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数有两个极值点
，
，求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个极值点，，求证：.
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