1 . 已知数列满足，，且．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，求数列的前n项的和．

2 . 记的内角的对边分别为，且.
(1)证明：为等腰直角三角形；
(2)已知，直线与相交于点，求的余弦值.

3 . 已知数列满足，
(1)记，求证：为等比数列；
(2)若，求.

4 . 已知，非空集合
(1)证明：的充要条件是；
(2)若，求的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)求证：当时，；
(2)求证：.

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，点M是正方体的中心，将四棱锥绕直线逆时针旋转后，得到四棱锥．
   
(1)若，求证：平面平面；
(2)是否存在，使得直线平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 已知实数，函数
(1)证明：（i）存在唯一的极小值点；
（ii）
(2)证明：有三个不相等的零点，且.

8 . 记为数列的前项和，为数列的前项和，若且.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若成立，求的最小值.

9 . 如图，在三棱锥中，平面平面，为等腰直角三角形，其中，为中点．

(1)证明：平面平面；
(2)已知，二面角的大小为，求三棱锥的体积．

10 . 已知点在双曲线上.
(1)已知点为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值：
(2)已知点，过点作斜率为的动直线与双曲线右支交于不同的两点，在线段上取异于点的点，满足
（i）求斜率的取值范围：
（ii）证明：点恒在一条定直线上.