1 . 已知椭圆：，，.
(1)若椭圆的离心率是，求的值；
(2)椭圆内部的一点，过点作直线交椭圆于，作直线交椭圆于，且，是不同的两点.
①设的面积是，的面积是，当时，求的范围；
②若点，满足，且，则点在点的右下方.求证：点在点的右下方.

2 . 在四棱锥中，底面为梯形，，，，，，⊥平面.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，面，为棱的中点，经过、、三点的平面交棱于点.

(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成角大小为，求平面与平面所成角的余弦值.

4 . 如图，在正四棱柱中，，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 已知数列满足，，，.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)记数列的前项和为，数列的前项和为，是否存在常数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知函数．
(1)证明：当时，；当时，．
(2)正项数列满足：，，证明：
（i）数列递减；
（ii）．

7 . 在四棱锥S﹣ABCD中，已知底面ABCD为菱形，若.
   
(1)求证：SE⊥平面ABCD；
(2)若，设点H满足，当直线与平面所成角的正弦值为时，求μ的值.

8 . 已知数列满足，记为数列的前n项和，若.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若不等式，恒成立，求λ的取值范围.

9 . 如图，在三棱锥中，平面平面，为等腰直角三角形，其中，为中点．

(1)证明：平面平面；
(2)已知，二面角的大小为，求三棱锥的体积．

10 . 已知点在双曲线上.
(1)已知点为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值：
(2)已知点，过点作斜率为的动直线与双曲线右支交于不同的两点，在线段上取异于点的点，满足
（i）求斜率的取值范围：
（ii）证明：点恒在一条定直线上.