名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)证明：当
时，
在区间
上存在极值点；
(2)记在区间上的极值点为m，在区间
上的零点的和为n，请比较2m与n的大小.
.(1)证明：当
时，在区间上存在极值点；(2)记
在区间上的极值点为m，在区间上的零点的和为n，请比较2m与n的大小.
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名校
解题方法
2 . 如图，在斜三棱柱
中，平面
平面
且
，点
到平面
.的距离为
.
(1)求证：
；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面平面且，点到平面.的距离为. (1)求证：
；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-10-29更新
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646次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学校2024届高三上学期10月期中数学试题
名校
解题方法
3 . 
内一点O，满足
，则点O称为三角形的布洛卡点．王聪同学对布洛卡点产生兴趣，对其进行探索得到许多正确结论，比如
，请你和他一起解决如下问题：
(1)若a，b，c分别是A，B，C的对边，
，证明：
；
(2)在（1）的条件下，若的周长为4，试把
表示为a的函数
，并求的取值范围．
内一点O，满足，则点O称为三角形的布洛卡点．王聪同学对布洛卡点产生兴趣，对其进行探索得到许多正确结论，比如，请你和他一起解决如下问题：(1)若a，b，c分别是A，B，C的对边，
，证明：；(2)在（1）的条件下，若
的周长为4，试把表示为a的函数，并求的取值范围．
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2023-05-12更新
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1460次组卷
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5卷引用：重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题湖北省圆创联考2023届高三下学期五月联合测评数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题15 几何最值（费马点、布洛卡点等） 微点2 布洛卡点（已下线）重难点突破03 三角形中的范围与最值问题（十七大题型）-3（已下线）专题3 布洛卡点三角形
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为正方形，
为等腰直角三角形，平面
平面ABCD，Q为AD的中点，
.
(1)求证：
平面PAB；
(2)点M在线段PC上，满足
，求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD为正方形，为等腰直角三角形，平面平面ABCD，Q为AD的中点，.(1)求证：
平面PAB；(2)点M在线段PC上，满足
，求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，其中
．
(1)若
恒成立，求
的取值范围；
(2)令
，已知
且
，试证明：
．
，其中．(1)若
恒成立，求的取值范围；(2)令
，已知且，试证明：．
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解题方法
6 . 已知椭圆
的左顶点为，上顶点为
，右焦点为
，设
为坐标原点，线段
的中点为
，且满足
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设点
，圆
过且交直线
于
两点，直线
分别交于另一点
（异于点）.证明：直线
过定点，并求出该定点的坐标.
的左顶点为，上顶点为，右焦点为，设为坐标原点，线段的中点为，且满足.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设点
，圆过且交直线于两点，直线分别交于另一点（异于点）.证明：直线过定点，并求出该定点的坐标.
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解题方法
7 . 已知两点
及圆
为经过点
的一条动直线．
(1)若直线
经过点，求证：直线与圆相切；
(2)若直线与圆相交于两点
，从下列条件中选择一个作为已知条件，并求
的面积．
条件①：直线平分圆；条件②：直线的斜率为
．
及圆为经过点的一条动直线．(1)若直线
经过点，求证：直线与圆相切；(2)若直线
与圆相交于两点，从下列条件中选择一个作为已知条件，并求的面积．条件①：直线
平分圆；条件②：直线的斜率为．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)若函数的最小值为0，求实数的值；
(2)证明：对任意的
，
，
恒成立．
．(1)若函数
的最小值为0，求实数的值；(2)证明：对任意的
，，恒成立．
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2023-04-09更新
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896次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学2023届高三下学期4月月考数学试题
名校
9 . 已知双曲线
的实轴长为2，两渐近线的夹角为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)当
时，记双曲线的左、右顶点分别为
，
，动直线
与双曲线的右支交于，
两点（异于），直线
，
相交于点
，证明：“
”的充要条件是“
”．
的实轴长为2，两渐近线的夹角为．(1)求双曲线
的方程；(2)当
时，记双曲线的左、右顶点分别为，，动直线与双曲线的右支交于，两点（异于），直线，相交于点，证明：“”的充要条件是“”．
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10 . 设
，向量
，
，
．
(1)令
，求证：数列
为等差数列；
(2)求证：
．
，向量，，．(1)令
，求证：数列为等差数列；(2)求证：
．
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2023-02-25更新
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1386次组卷
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5卷引用：重庆市凤鸣山中学2023届高三下学期第一次月考数学试题
