高中数学综合库练习题及答案-2023年湖南高中数学竞赛-组卷网

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| 共计 67 道试题

10-11高二上·河南郑州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的焦点、焦距求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

1 . 椭圆

与椭圆

的（）

A．长轴长相等

B．短轴长相等

C．离心率相等

D．焦距相等

2024-02-08更新 | 1757次组卷 | 92卷引用：湖南省岳阳市湘阴县第二中学2023-2024学年高二上学期竞赛数学试卷

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15-16高二上·贵州遵义·期末

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量的加减运算空间向量加减运算的几何表示空间向量的数乘运算用空间基底表示向量

名校

2 . 如图，在四面体OABC中，

，

.点M在OA上，且

，

为BC中点，则

等于（）

A．	B．
C．	D．

2024-01-16更新 | 484次组卷 | 150卷引用：湖南省岳阳市湘阴县第二中学2023-2024学年高二上学期竞赛数学试卷

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9-10高二下·浙江杭州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解由圆的一般方程确定圆心和半径

名校

3 . 与圆

及圆

都外切的圆的圆心在（）

A．椭圆上

B．双曲线上的一支上

C．抛物线上

D．圆上

2023-12-29更新 | 373次组卷 | 37卷引用：湖南省岳阳市湘阴县第二中学2023-2024学年高二上学期竞赛数学试卷

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2023高二上·湖南岳阳·竞赛

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

基本不等式求和的最小值

解题方法

利用基本不等式求参数范围

4 . （1）已知正数

满足

，求

的最小值.
（2）已知正数

满足

，求

的最小值.

2023-12-24更新 | 378次组卷 | 1卷引用：湖南省岳阳市湘阴县第二中学2023-2024学年高二上学期竞赛数学试卷

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23-24高一上·江西南昌·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

指数幂的运算对数的运算性质的应用运用换底公式化简计算

名校

5 . （1）

；
（2）

．

2023-12-20更新 | 995次组卷 | 2卷引用：湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高一上学期基础知识竞赛数学试题

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2023高二上·湖南岳阳·竞赛

填空题-双空题 | 较易(0.85) |

球的体积的有关计算球的表面积的有关计算

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

6 . 球的半径扩大到原来的n倍，则其表面积扩大到原来的______倍，体积扩大到原来的______倍.

2023-12-19更新 | 101次组卷 | 1卷引用：湖南省岳阳市湘阴县第二中学2023-2024学年高二上学期竞赛数学试卷

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2023高二上·湖南岳阳·竞赛

单选题 | 较易(0.85) |

由方程研究曲线的性质

7 . 已知二次方程

表示两条直线，则

为（）．

A．94

B．95

C．96

D．98

2023-12-19更新 | 99次组卷 | 1卷引用：湖南省岳阳市湘阴县第二中学2023-2024学年高二上学期竞赛数学试卷

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2023高二上·湖南岳阳·竞赛

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

扇形弧长公式与面积公式的应用

8 . 在周长为定值

的扇形中，扇形的面积最大时半径是_______.

2023-12-18更新 | 164次组卷 | 1卷引用：湖南省岳阳市湘阴县第二中学2023-2024学年高二上学期竞赛数学试卷

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2023高二上·湖南岳阳·竞赛

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形图形的性质正弦、余弦定理

9 . 在

中，

的平分线交

于

，且

，求

的面积.

2023-12-17更新 | 107次组卷 | 1卷引用：湖南省岳阳市湘阴县第二中学2023-2024学年高二上学期竞赛数学试卷

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2023高二上·湖南岳阳·竞赛

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

10 . 已知椭圆的标准方程为

，如图直线l过右焦点F与椭圆交于A、B两点，角

，焦点F满足

，求离心率e.

2023-12-17更新 | 109次组卷 | 2卷引用：湖南省岳阳市湘阴县第二中学2023-2024学年高二上学期竞赛数学试卷

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