名校
1 . 如图，在正四棱台
中，
，
，球
与正四棱台的各面均相切，半径为
，平面
与平面
的交线为
.
平面
；
(2)求球与正四棱台的体积之比；
(3)求平面与平面夹角的大小.
中，，，球与正四棱台的各面均相切，半径为，平面与平面的交线为.
平面；(2)求球
与正四棱台的体积之比；(3)求平面
与平面夹角的大小.
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名校
2 . 如图，在正方体中，
，
，
分别是棱
，
，
的中点.
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，分别是棱，，的中点.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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7日内更新
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460次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市涉县第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 在一次数学智力测验中，将100名参赛者的成绩进行分组整理后得到如下频率分布直方图（每组为左闭右开的区间），根据此频率分布直方图，下列结论正确的是（ ）
A．这100名学生中成绩在 内的频率为0.012 |
B．这100名学生中成绩在 内的人数为14 |
| C．这100名学生的平均成绩为68.2（同一组中的数据用该组区间的中点值代表） |
| D．这100名学生成绩的中位数为75 |
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名校
4 . 在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
.
(1)求角；
(2)若
，
，
为
的中点，求的长；
(3)若
，求
的取值范围.
中，角，，的对边分别为，，，且.(1)求角
；(2)若
，，为的中点，求的长；(3)若
，求的取值范围.
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7日内更新
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351次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市涉县第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知复数
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A．若 ， ， 的虚部依次为，，，则 |
B．若，，的实部依次为 ， ， ，则 |
C． |
D． |
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174次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市涉县第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
名校
6 . 如图，圆锥
的底面圆半径为1，侧面积为
，一只蚂蚁要从点沿圆锥侧面爬到上的点，且
，则此蚂蚁爬行的最短路径长为______ .
的底面圆半径为1，侧面积为，一只蚂蚁要从点沿圆锥侧面爬到上的点，且，则此蚂蚁爬行的最短路径长为
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256次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市涉县第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
名校
7 . 在三棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
中，平面，，，，，则下列说法正确的是（ ）| A．此三棱锥的四个面均为直角三角形 | B．此三棱锥的四个面中有四对相互垂直的面 |
C．此三棱锥内切球的半径为 | D．此三棱锥外接球的半径为 |
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名校
8 . 如图，在空间四边形
各边，
，，
上分别取点
，
，
，
，若直线
，
相交于点，则下列结论错误的是（ ）
各边，，，上分别取点，，，，若直线，相交于点，则下列结论错误的是（ ）
A．点必在平面 内 | B．点必在平面 内 |
C．点必在直线 上 | D．直线 与直线为异面直线 |
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名校
9 . 在2024年世界泳联跳水世界杯蒙特利尔站和柏林站女子10米台跳水决赛中，全红婵奉献了高水准的精彩表现，在决赛中的五个动作惊艳了全世界.在这两场决赛中，7名裁判给选手的五个跳水动作打分，两站裁判对全红婵的打分记录如下：（为了方便计算，采取分数四舍五入取整）
A组（蒙特利尔站）：80 80 82 78 93
B组（柏林站）：81 80 86 99 86
(1)请写出这10个分数的众数、极差以及A，B两组各自的平均成绩；
(2)请你根据所学的统计知识，分析两站比赛中，哪一站全红婵发挥更稳定？并说明理由.
A组（蒙特利尔站）：80 80 82 78 93
B组（柏林站）：81 80 86 99 86
(1)请写出这10个分数的众数、极差以及A，B两组各自的平均成绩；
(2)请你根据所学的统计知识，分析两站比赛中，哪一站全红婵发挥更稳定？并说明理由.
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名校
10 . 在中，，
是的外心，
.
(1)求边
的长；
(2)若为的中点，求
的值.
中，，是的外心，.(1)求边
的长；(2)若
为的中点，求的值.
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