名校
解题方法
1 . 约数,又称因数.它的定义如下:若整数
除以整数
得到的商正好是整数而没有余数,我们就称
为
的倍数,称
为
的约数.设正整数
共有
个正约数,即为
,
,
,
,
.
(1)当
时,若正整数
的
个正约数构成等比数列,请写出一个
的值;
(2)当
时,若
,
,
,
构成等比数列,求正整数
的所有可能值;
(3)记
,求证:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68c0cd13ec90e5697013e59d73d3e82c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afeed05dbd9752dd537a06bbcbc867cf.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcbd5bb726a08c308b48373afebbb768.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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(2)当
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe164d8a8a4049e01565b576007651de.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a57e391b1d575796894fea80cce6329b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04bc6dcaef3c78886e21f1c41e7f2cd6.png)
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2024-05-04更新
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164次组卷
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12卷引用:专题06 数列
(已下线)专题06 数列(已下线)高考数学冲刺押题卷02(2024新题型)(已下线)微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷(已下线)第四套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题北京市西城区北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)高二下学期第三次月考模拟卷(新题型)(范围:导数+选择性必修第三册)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)北京市通州区2023届高三上学期期末数学试题北京市第五十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京市东城区第六十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题广东省广州市广东实验中学2023-2024学年高三下学期教学情况测试(二)数学试卷A
名校
解题方法
2 . 若
,
,则实数
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c57bbef89a37f1a3808c0ceeac0c22.png)
A.6 | B.![]() | C.3 | D.![]() |
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2024-04-20更新
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1428次组卷
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18卷引用:黄金卷05(2024新题型)
(已下线)黄金卷05(2024新题型)(已下线)专题08 平面向量、概率、统计、计数原理(已下线)第6.3.5讲 平面向量数量积的坐标表示-精讲精练宝典(已下线)专题1.5 数量积的坐标运算-重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)(已下线)9.3 向量基本定理及坐标表示2-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)6.3.5平面向量数量积的坐标表示2024届河北省承德市部分高中二模数学试题河北省衡水市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)第六章 平面向量及其应用(单元综合测试卷)-【寒假自学课】(人教A版2019)(已下线)模块三 专题1 题型突破篇 小题入门夯实练(1)期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三山东省济南市山东实验中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题(已下线)第三套 艺体生新高考全真模拟 (二模重组卷)重庆市涪陵第五中学校2024届高三第一次适应性考试数学试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第三次适应性考试数学试题福建省南平市高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题福建省南平高级中学2023-2024学年高一下学期期中数学试卷宁夏回族自治区银川市育才中学2023-2024学年高三上学期月考五文科数学试题
名校
解题方法
3 . 近年来,长安区大力发展大花卉产业,其中玫瑰既有观赏价值也能加工成食品和高档化妆品而得到环山路一带农民大面种植.已知玫瑰的株高y(单位:cm)与一定范围内的温度x(单位:
)有关,现收集了玫瑰的13组观测数据,得到如下的散点图:
或
建立y关于x的回归方程,令
,
得到如下数据:
且
与
的相关系数分别为
,
,且
.
(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适;
(2)根据(1)的结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)已知玫瑰的利润z与x、y的关系为
,当x为何值时,z的预期最大.
参考数据和公式:
,
,
,对于一组数据
,其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
,
,相关系数
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c305c245407e2152ef4c582dc2d3f9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8901c469ca9b12a490dbb827c906215b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57d52b5c676c90b24db90d977c829193.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea905439d2e55ab4dcaa355eca72cbf1.png)
10.15 | 109.94 | 3.04 | 0.16 | ||||
13.94 | 11.67 | 0.21 | 21.22 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33655f889e85f295c28517e7079a3214.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2038552dcd0649b737ead848dd47a061.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2858005b9ae89ae080d83dcc13cf8e81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b3e95410f3b4fcb0cba425b521d1f67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/963b8975e1163d137d90234ba7011320.png)
(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适;
(2)根据(1)的结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)已知玫瑰的利润z与x、y的关系为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb6dbc48d508c39b922fe66b1c5ba694.png)
参考数据和公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23a2a1cc1ee4180dd681f43cb17e5217.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bff34a5ad64458047d602a8f3423f73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c611e88194adf02c0c806c8497e105e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab5a49a06acfed650f11eb5fe186113f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92a2c503f4f65e958539a7ed809a8acc.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/831e3350f3665fe5baed21f64b99528b.png)
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2024-04-10更新
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1645次组卷
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19卷引用:重组1 高二期末真题重组卷(河北卷)B提升卷
(已下线)重组1 高二期末真题重组卷(河北卷)B提升卷(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第二课提炼本章思想(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第三练 方法提升应用(已下线)专题07 线性回归分析与独立性检验--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题2.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)专题46 统计与统计案例-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破河北省石家庄市2022-2023学年高二下学期期末数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次教学质量检测数学试卷(已下线)模块四专题3重组综合练(陕西)(8+3+3+5模式)(北师大版高二)(已下线)模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》(北师大版高二期中)B拔高卷(已下线)高二下学期第三次月考模拟卷(新题型)(范围:导数+选择性必修第三册)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)湖北省八市2021届高三下学期3月联考数学试题(已下线)专题8.1成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用(B卷提升篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)第八章 成对数据的统计分析单元测试B卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷(人教A版2019)广东省深圳市宝安区2022届高三上学期第一次调研(10月)数学试题陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一宏志班下学期第一次月考数学试题广西河池市八校2021-2022学年高二下学期第一次联考数学(文)试题四川省宜宾天立学校2022-2023学年高二上学期第三学月考理科数学试题广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2022-2023学年高二下学期期末学习效率检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知正数x,y满足
,若不等式
恒成立,则实数a的取值范围是___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da4611011375960ede327251150729f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc5472b1e6f9c58ab7f641cf42b98457.png)
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2024高三下·河北·专题练习
名校
解题方法
5 . 已知棱长为8的正四面体,沿着四个顶点的方向各切下一个棱长为2的小正四面体(如图),剩余中间部分的八面体可以装入一个球形容器内(容器壁厚度忽略不计),则该球形容器表面积的最小值为______ .
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2024-03-25更新
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788次组卷
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4卷引用:信息必刷卷02
(已下线)信息必刷卷02(已下线)第三套 艺体生新高考全真模拟 (三模重组卷)福建省福州第三中学2023-2024学年高三下学期第十六次检测(三模)数学试题重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期5月月考质量监测数学试题
2024高三下·河北·专题练习
名校
6 . 若复数
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96c47f845fea86e09fd7ece85b0f23a1.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/760b1de5af880db6f6d2319c1d239c86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96c47f845fea86e09fd7ece85b0f23a1.png)
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名校
解题方法
7 . 已知四点均在半径为
(
为常数)的球
的球面上运动,且
,若四面体
的体积的最大值为
,则球
的表面积为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
8 . 已知甲、乙两组数据分别为:
和
,若乙组数据的平均数比甲组数据的平均数大3,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49e38d37dd7f96e02300ec10050f73ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/930635f14b3680a6c96baa1168b7f500.png)
A.甲组数据的第70百分位数为23 |
B.甲、乙两组数据的极差不相同 |
C.乙组数据的中位数为24.5 |
D.甲、乙两组数据的方差相同 |
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2024-03-24更新
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527次组卷
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5卷引用:专题08 平面向量、概率、统计、计数原理
解题方法
9 . 睡眠是生命健康不可缺少的源泉,然而许多人被睡眠时长过短、质量不高等问题所困扰.2023年3月21日是第23个世界睡眠日,这一天某研究小组随机调查了某高校100名学生在某一天内的睡眠情况,将所得数据按照
分成6组,制成如图所示的频率分布直方图:
的值,并由频率分布直方图估计该校所有学生每一天的平均睡眠时长(同一组的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)每一天睡眠时长不低于7.75小时认定为睡眠充足,以频率代替概率,样本估计总体,在该高校学生中随机抽查3人,求至少有两人每一天睡眠时长充足的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13c0a344d252000b0205ff26a711e75d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)每一天睡眠时长不低于7.75小时认定为睡眠充足,以频率代替概率,样本估计总体,在该高校学生中随机抽查3人,求至少有两人每一天睡眠时长充足的概率.
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10 . 将函数
的图象向左平移
个单位长度后得到曲线
,若
关于
轴对称,则
的最小值是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d49f8a63ddbca52039fa9ab44cda6b29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/074c228ffc7b1e306f8410afe7bc4b5c.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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