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1 . 已知某工厂一区生产车间与二区生产车间均生产某种型号的零件,这两个生产车间生产的该种型号的零件尺寸的频率分布直方图如图所示(每组区间均为左开右闭).

尺寸大于的零件用于大型机器中,尺寸小于或等于的零件用于小型机器中.
(1)若,试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数.
(2)若,现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件,分别用于大型机器、小型机器各5000台的生产,每台机器仅使用一个该种型号的零件.
方案一:直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中,其中用了尺寸小于或等于的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元;直接将二区生产车间生产的零件用于小型机器中,其中用了尺寸大于的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元.
方案二:重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸,并正确匹配型号,重新测量的总费用为35万元.
请写出采用方案一,工厂损失费用的估计值(单位:万元)的表达式,并从工厂损失的角度考虑,选择合理的方案.
今日更新 | 443次组卷 | 4卷引用:山东省聊城市第一中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段测试数学试题
3 . 已知的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,且展开式的各项系数之和为1024,以下结论,正确结论的序号为______
①展开式中奇数项的二项式系数和为256
②展开式中第6项的系数最大
③展开式中存在常数项
④展开式中含项的系数为45
4 . 已知,若.
(1)求实数m的值;
(2)求
(3)求的值.
5 . 已知函数,则下列说法正确的是(       ).
A.若在R上单调递增,则
B.若,则过点能作两条直线与曲线相切
C.若有两个极值点,且,则a的取值范围为
D.若,且的解集为,则
6 . 给出下列命题,其中正确的命题有(       
A.若.则
B.公共汽车上有10位乘客,沿途5个车站,乘客下车的可能方式有
C.从6双不同颜色的鞋子中任取4只,其中恰好只有一双同色的取法有240种
D.西部某县委将7位大学生志愿者男3女)分成两组,分配到两所小学支教,若要求女生不能单独成组,且每组最多5人,则不同的分配方案共有104种
7 . 若函数上不单调,则实数的取值范围为(       
A.B.
C.D.
昨日更新 | 555次组卷 | 3卷引用:山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期第二次质量检测数学试题
8 . 曲线与曲线有公切线,则实数的取值范围是(       
A.B.C.D.
昨日更新 | 576次组卷 | 3卷引用:山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期第二次质量检测数学试题
9 . 某校高中年级举办科技节活动,开设AB两个会场,其中每个同学只能去一个会场且25%的同学去A会场,剩下的同学去B会场.已知AB会场学生年级及比例情况如下表所示:

高一

高二

高三

A会场

50%

40%

10%

B会场

40%

50%

10%

记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为xyz,利用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为n的样本.
(1)求的值;
(2)若抽到的B会场的高二学生有150人,求n的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数.
10 . 下列命题是真命题的是(       
A.上底面与下底面相似的多面体是棱台
B.若一个几何体所有的面均为三角形,则这个几何体是三棱锥
C.若直线在平面外,则
D.一个圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形,则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是
7日内更新 | 91次组卷 | 1卷引用:山东省聊城市第一中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段测试数学试题
共计 平均难度:一般