1 . 数列的前项和满足．
(1)令，求的通项公式；
(2)令，设的前项和为，求证：．

2 . 已知双曲线的焦距为，点在C上．
(1)求C的方程；
(2)直线与C的右支交于两点，点与点关于轴对称，点在轴上的投影为.
①求的取值范围；
②求证：直线过点．

3 . 已知数列的前项和为，且满足．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)已知，求数列的前项和．

4 . 已知．
(1)若，解不等式；
(2)当（）时，的最小值为3，若正数、满足，证明：．

5 . “阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体，即其底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥．如图，四边形是边长为3的正方形，，．

(1)证明：四棱锥是一个“阳马”；
(2)已知点在线段上，且，若二面角的余弦值为，求的值．

6 . 已知数列，满足，，.
(1)证明：为等差数列.
(2)设数列的前项和为，求.

7 . 如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，，，，平面平面，E，F分别为，的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.

8 . 如图，在三棱锥中，，，为的中点．

(1)证明：平面平面．
(2)若，点在上，且，求点到平面的距离．

9 . 已知椭圆的长轴长为4，且椭圆经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于两点，直线与弦交于点，求证：．

10 . 已知函数，其中．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：．