1 . 下列说法中正确的是（       ）

A．8道四选一的单选题，随机猜结果，猜对答案的题目数

B．100件产品中包含5件次品，不放回地随机抽取8件，其中的次品数

C．设随机变量，，则

D．设M，N为两个事件，已知，，，则

2 . 射影几何学中，中心投影是指光从一点向四周散射而形成的投影，如图，光从点出发，平面内四个点经过中心投影之后的投影点分别为.对于四个有序点，若，，定义比值叫做这四个有序点的交比，记作.

(1)当时，称为调和点列，若，求的值；
(2)①证明：；
②已知，点为线段的中点，，，求，.

3 . 在半径为1的圆中作内接正方形，作正方形的内切圆，再作圆的内接正方形，依此方法一直继续下去．我们定义每作出一个正方形为一次操作，则至少经过（       ）次操作才能使所有正方形的面积之和超过．

A．9

B．10

C．11

D．12

4 . “我上春山，约你来见”，重庆市育才中学校2024读书节之“上春山读书赏读会”于2024年4月1日拉开帷幕，主办方为同学们提供了丰富多彩的活动，其中有一栏名为“用诗意串联灵感与创意”的活动，同学们需要从主持人给出的4个校园景观和2个植物名称的名词牌中随机选出2个，结合自己的语言完成连词成句．记事件“该同学选出的两个名词牌中至少有一个是校园景观”，事件“该同学选出的两个名词牌中至少有一个是植物名称”．则下列说法正确的是（       ）

A．事件发生的概率为	B．事件与事件互斥
C．	D．

5 . 为了选拔雏鹰计划的预备人员，某地区教育局对高一年级新生进行了测试（测试分为初试和复试）．现共有400名学生参加初试，且所有学生的初试成绩近似服从正态分布，根据以往入选同学的初试和复试成绩走势，本届复试作出如下规定：①初试成绩高于91分者免于复试，直接确定为雏鹰计划的预备人员；②初试成绩高于80分且不超过91分的学生有资格参加复试，下图为从以往入围雏鹰计划预备人员的所有同学中随机抽取的20名同学的的初试和复试成绩．

(1)试估计这400名学生中能参加复试的人数，并说明规定①的合理性；
(2)复试试题由两道数学题和两道物理题构成，已知数学题的难度系数为0.5（可以理解为进入复试的学生答对每道数学题目的概率是0.5），物理题目的难度系数均为，能否答对这些题目相互独立，每个考生需答完四个题目，至少答出其中三个即通过复试并确定为雏鹰计划的预备人员，如果本次确定为雏鹰计划的预备人员数目不能超过33人，请确定物理试题的难度系数的取值范围．
附：若随机变量服从正态分布，则，

6 . 进位制是人们为了计数和计算方便而约定的记数方式，通常“满二进一，就是二进制；满八进一，就是八进制；满十进一，就是十进制……；满几进一，就是几进制”．
我们研究的正整数通常是十进制的数，因此，将正整数的各位上的数字分别记为，则表示为关于10的次多项式，即，其中，，记为，简记为．
随着计算机的蓬勃发展，表示整数除了运用十进制外，还常常运用二进制、八进制等等．更一般地，我们可类似给出进制数定义．
进制数的定义：给出一个正整数，可将任意一个正整数，其各位上的数字分别记为，则唯一表示为下列形式：，其中，，并简记为．
进而，给出一个正整数，可将小数表示为下列形式：，其中，，并简记为．
(1)设在三进制数下可以表示为，在十进制数下可以表示为，试分别将转化成十进制数，转化成二进制数；
(2)已知数列的前项和为，且满足，，数列满足，当时，；
①当时，求数列的通项公式；
②证明：当时，．

7 . 已知在中，的面积为．

(1)求角的度数；
(2)若是上的动点，且始终等于，记．当取到最小值时，求的值．

8 . 下列命题中正确的是（       ）

A．设随机变量，若，则

B．一个袋子中有大小相同的3个红球，2个白球，从中一次随机摸出3个球，记摸出红球的个数为x，则

C．已知随机变量，若，则

D．若随机变量，则当时概率最大

9 . 函数在的最大值为m，在的最大值为n，则以下命题为假命题的是（       ）

A．，且	B．，且
C．，且	D．，且

10 . 水平相当的甲、乙、丙三人进行乒乓球擂台赛，每轮比赛都采用3局2胜制（即先贏2局者胜），首轮由甲乙两人开始，丙轮空；第二轮由首轮的胜者与丙之间进行，首轮的负者轮空，依照这样的规则无限地继续下去.
(1)求甲在第三轮获胜的条件下，第二轮也获胜的概率；
(2)求第轮比赛甲轮空的概率；
(3)按照以上规则，求前六轮比赛中甲获胜局数的期望.