1 . 已知 为坐标原点，曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线平行，且两切线间的距离为，其中 .
(1)求实数 的值;
(2)若点 分别在曲线 上，求 与 之和的最大值;
(3)若点 在曲线 上，点 在曲线 上，四边形 为正方形，其面积为，证明:
附:ln2 ≈ 0.693.

2 . 已知正实数满足（是自然对数的底数，），则（       ）

A．	B．
C．的最大值为	D．方程无实数解

3 . 已知5对成对样本数据成线性关系，样本相关系数为，去掉1对数据后，剩下的4对成对样本数据成线性关系，样本相关系数为，则（       ）

A．	B．
C．	D．的大小无法确定

4 . 已知点，，，．
（1）设线段AB的中点是H，若，则实数________；
（2）已知．若点Q的轨迹与直线平行，则实数________．

5 . 下列叙述中，是离散型随机变量的是（       ）

A．某电子元件的寿命

B．某人早晨在车站等出租车的时间

C．高速公路上某收费站在一小时内经过的车辆数

D．测量某零件的长度产生的测量误差

6 . 已知函数，其中，.若点在函数的图像上，且经过点的切线与函数图像的另一个交点为点，则称点为点的一个“上位点”，现有函数图像上的点列，，…，，…，使得对任意正整数，点都是点的一个“上位点”.
(1)若，请判断原点是否存在“上位点”，并说明理由；
(2)若点的坐标为，请分别求出点、的坐标；
(3)若的坐标为，记点到直线的距离为.问是否存在实数和正整数，使得无穷数列、、…、…严格减？若存在，求出实数的所有可能值；若不存在，请说明理由.

7 . 某班一天上午有5节课，现要安排语文､数学､政治､英语､物理5门课程，下列说法正确的是（       ）

A．数学不排在第1节，物理不排在第5节共有96种排法

B．按语文､数学､英语的前后顺序（不一定相邻）一定共有20种排法

C．语文和英语必须相邻共有48种排法

D．数学和物理不相邻共有72种排法

8 . 某学校开展社会实践进社区活动，高二某班有六名男生和四名女生报名参加活动，从中随机一次性抽取5人参加社区活动，其余5人参加社区活动.
(1)求参加社区活动的同学中包含且不包含的概率；
(2)用表示参加社区活动的女生人数，求的分布列和数学期望.

9 . 根据国务院统一部署，2024年五一假期从5月1日至5月5日放假，某单位根据工作安排，需要每天都要有且仅有一人值班，若对甲，乙，丙，丁，戊五人进行排班，其中甲只能值1～3号，丙丁两人需要连着，则有（       ）种不同的值班方式．

A．28

B．30

C．36

D．48

10 . 2024年世界园艺博览会在成都举行，展会期间需要志愿者开展服务活动，其中有5名志愿者全部被安排到3家参展商开展服务活动，每家参展商至少有1名志愿者，则5名志愿者不同的安排方法有（       ）

A．90种

B．150种

C．300种

D．540种