1 . 嘉峪关市第一中学高一数学组在一次探究性学习活动中，将参加活动的同学分成6个小组，每一组按照下列序号完成一个三角函数式的求值，然后由组长分别汇报本组的答案.汇报后发现各组的运算结果是同一个常数，于是老师引导大家进一步探究发现一般的规律……
；
；
；
；
；
.
（1）请你从上面6个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的运算结果，将同学们的探究发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论.

2 . 已知函数.把方程的正数解从小到大依次排成一列，得到数列，．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，设数列的前项和为，求证．

3 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)证明：是等腰三角形；
(2)若的面积为，且，求的周长．

4 . 已知
（1）求的单调区间；
（2）求证曲线在上不存在斜率为-2的切线．

5 . 记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.
（1）证明：；
（2）若，求.

6 . 在中，角的对边分别是，且，，
（1）求证：；
（2）若的面积，求的值.

7 . 四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，.

（1）证明：；
（2）设与平面所成的角为，求二面角的余弦值的大小.

8 . 的内角，，所对的边分别为，，.已知，.
（1）求；
（2）若是边上一点，且的面积为，证明：.

9 . 设，，，.
（1）若.求证：；
（2）若，求的值.

10 . 已知是、的等差中项，是、的等比中项．求证：．