名校
解题方法
1 . 如图一:球面上的任意两个与球心不在同一条直线上的点和球心确定一个平面,该平面与球相交的图形称为球的大圆,任意两点都可以用大圆上的劣弧进行连接.过球面一点的两个大圆弧,分别在弧所在的两个半圆内作公共直径的垂线,两条垂线的夹角称为这两个弧的夹角.如图二:现给出球面上三个点,其任意两个不与球心共线,将它们两两用大圆上的劣弧连起来的封闭图形称为球面三角形.两点间的弧长定义为球面三角形的边长,两个弧的夹角定义为球面三角形的角.现设图二球面三角形的三边长为,,,三个角大小为,,,球的半径为.(1)求证:
(2)①求球面三角形的面积(用,,,表示).
②证明:.
(2)①求球面三角形的面积(用,,,表示).
②证明:.
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2023-04-21更新
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424次组卷
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4卷引用:江苏省徐州市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
江苏省徐州市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题浙江省A9协作体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)13.3 空间图形的表面积和体积(分层练习)(已下线)11.1.5 旋转体-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)
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解题方法
2 . 在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
(1)若,求的值;
(2)若为锐角三角形,求证:;
(3)若的面积为,求边AC的最小值.
(1)若,求的值;
(2)若为锐角三角形,求证:;
(3)若的面积为,求边AC的最小值.
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解题方法
3 . 三角形的布洛卡点是法国数学家、数学教育学家克洛尔于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意.1875年,布洛卡点被一个数学爱好者布洛卡重新发现,并用他的名字命名.当内一点满足条件时,则称点为的布洛卡点,角为布洛卡角.如图,在中,角所对边长分别为,点为的布洛卡点,其布洛卡角为.(1)若.求证:
①(为的面积);
②为等边三角形.
(2)若,求证:.
①(为的面积);
②为等边三角形.
(2)若,求证:.
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2024-04-24更新
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983次组卷
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5卷引用:江苏省常州市教育学会2023-2024学年高一下学期4月学业水平监测数学试题
江苏省常州市教育学会2023-2024学年高一下学期4月学业水平监测数学试题江苏高一专题05解三角形(第二部分)(已下线)专题06 解三角形综合大题归类(2) -期末考点大串讲(苏教版(2019))(已下线)作业03 解三角形-【暑假分层作业】(苏教版2019必修第二册)(已下线)拔高点突破01 三角函数与解三角形背景下的新定义问题(十大题型)
4 . 在平面直角坐标系中,利用公式①(其中,,,为常数),将点变换为点的坐标,我们称该变换为线性变换,也称①为坐标变换公式,该变换公式①可由,,,组成的正方形数表唯一确定,我们将称为二阶矩阵,矩阵通常用大写英文字母,,…表示.(1)在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转得到点(到原点距离不变),求点的坐标;
(2)如图,在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转角得到点(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵;
(3)向量(称为行向量形式),也可以写成,这种形式的向量称为列向量,线性变换坐标公式①可以表示为:,则称是二阶矩阵与向量的乘积,设是一个二阶矩阵,,是平面上的任意两个向量,求证:.
(2)如图,在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转角得到点(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵;
(3)向量(称为行向量形式),也可以写成,这种形式的向量称为列向量,线性变换坐标公式①可以表示为:,则称是二阶矩阵与向量的乘积,设是一个二阶矩阵,,是平面上的任意两个向量,求证:.
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2024-04-12更新
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2588次组卷
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11卷引用:模块五 专题5 全真拔高模拟1(苏教版期中研习高一)
(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟1(苏教版期中研习高一)(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟1(高一人教B版期中)安徽省皖江名校联盟2024届高三下学期4月模拟数学试题(已下线)数学(新高考卷02,新题型结构)(已下线)压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-1湖南省湘楚名校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题黑龙江省实验中学2024届高三第四次模拟考试数学试题(已下线)4.1 三角函数的定义及同角三角函数(已下线)专题5 解析几何中的新定义压轴大题(过关集训)安徽省2024届新高考数学模拟预测卷(八)(已下线)专题7 线性代数、抽象代数与数论背景的新定义压轴大题(三)【讲】
5 . 已知中,角A,B,C对应边分别为a,b,c.
(1)求证:;
(2)已知.
①若,求A;
②若是锐角三角形,且,求周长的取值范围.
(1)求证:;
(2)已知.
①若,求A;
②若是锐角三角形,且,求周长的取值范围.
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解题方法
6 . 定义非零向量的“伴随函数”为(),向量称为函数()的“伴随向量”(其中O为坐标原点).记平面内所有向量的“伴随函数”构成的集合为S.
(1)设函数,求证:;
(2)记向量的伴随函数为,当时,求的值域;
(3)已知点满足:,向量的“伴随函数”在处取得最大值,求的取值范围.
(1)设函数,求证:;
(2)记向量的伴随函数为,当时,求的值域;
(3)已知点满足:,向量的“伴随函数”在处取得最大值,求的取值范围.
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名校
7 . 定义函数的“源向量”为,非零向量的“伴随函数”为,其中为坐标原点.(1)若向量的“伴随函数”为,求在的值域;
(2)若函数的“源向量”为,且以为圆心,为半径的圆内切于正(顶点恰好在轴的正半轴上),求证:为定值;
(3)在中,角的对边分别为,若函数的“源向量”为,且已知,求的取值范围.
(2)若函数的“源向量”为,且以为圆心,为半径的圆内切于正(顶点恰好在轴的正半轴上),求证:为定值;
(3)在中,角的对边分别为,若函数的“源向量”为,且已知,求的取值范围.
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2024-03-21更新
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810次组卷
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4卷引用:江苏省徐州市2023-2024学年高一下学期期中学业水平质量监测数学试题
江苏省徐州市2023-2024学年高一下学期期中学业水平质量监测数学试题(已下线)作业01 平面向量及其应用-【暑假分层作业】(苏教版2019必修第二册)重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题广东省中山市迪茵公学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
解题方法
8 . 在中,点在边上,且满足.
(1)求证:;
(2)若,,求的面积的最小值.
(1)求证:;
(2)若,,求的面积的最小值.
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2024-05-17更新
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1033次组卷
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3卷引用:江苏省如东县、宿迁一中、沭阳如东中学2023-2024学年高三下学期期中学情检测数学试题
江苏省如东县、宿迁一中、沭阳如东中学2023-2024学年高三下学期期中学情检测数学试题江苏省决胜新高考2024届高三下学期4月大联考数学试题(已下线)重难点突破03 解三角形中的范围与最值问题(十七大题型)-2
解题方法
9 . 定义函数的“源向量”为,非零向量的“伴随函数”为,其中为坐标原点.(1)若向量的“伴随函数”为,求在的值域;
(2)若函数的“源向量”为,且以为圆心,为半径的圆内切于正(顶点恰好在轴的正半轴上),求证:为定值;
(3)在中,角的对边分别为,若函数的“源向量”为,且已知,求的取值范围.
(2)若函数的“源向量”为,且以为圆心,为半径的圆内切于正(顶点恰好在轴的正半轴上),求证:为定值;
(3)在中,角的对边分别为,若函数的“源向量”为,且已知,求的取值范围.
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名校
10 . 已知函数.
(1)当时,求的值域;
(2)当时,设,求证:函数有且只有一个零点;
(3)当时,若实数使得对任意实数恒成立,求的值.
(1)当时,求的值域;
(2)当时,设,求证:函数有且只有一个零点;
(3)当时,若实数使得对任意实数恒成立,求的值.
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