1 . 若点在函数的图象上，且满足，则称是的点．函数的所有点构成的集合称为的集．
(1)判断是否是函数的点，并说明理由；
(2)若函数的集为，求的最大值；
(3)若定义域为的连续函数的集满足，求证：．

2 . 已知函数．
(1)求方程在上的解集；
(2)求证：函数有且只有一个零点，且

3 . 已知函数．
(1)求证：
(2)求证：

4 . 求证：
(1)
(2)对于任意角，

5 . 下图是小明复习全等三角形时遇到的一个问题并引发的思考，请帮助小明完成以下学习任务．
如图，OC平分，点P在OC上，M、N分别是、OB上的点，，求证：．
小明的思考：要证明，只需证明即可．
证法：如图①：∵OC平分，∴，
又∵，，∴，
∴；
请仔细阅读并完成以下任务：

(1)小明得出的依据是______（填序号）．
①SSS             ②SAS             ③AAS             ④ASA             ⑤HL
(2)如图②，在四边形ABCD中，，的平分线和的平分线交于CD边上点P，求证：．
(3)在（2）的条件下，如图③，若，，当△PBC有一个内角是45°时，的面积是______．

6 . 已知凸四边形ABCD满足，点E为AD的中点，且.
(1)求证：AB⊥AD；
(2)若AD上一点F满足，且有，求的余弦值.

7 . 对于分别定义在，上的函数，以及实数m，若存在，，使得，则称函数与具有关系．
(1)分别判断下列两组函数是否具有关系，直接写出结论；
①，；，；
②，；，；
(2)若与具有关系，求m的取值范围；
(3)已知，为定义在R上的奇函数，且满足：
①在上，当且仅当时，取得最大值1；
②对任意，有．
求证：与不具有关系．

8 . 对于定义域为R的函数，如果存在常数T，，使得是以T为周期的函数，则称函数为正弦周期函数，且称常数T为的正弦周期.
已知函数满足以下四个条件：
①函数是以T为正弦周期的正弦周期函数；
②函数的值域为R；
③函数在区间上单调递增：
④，
(1)分别判断函数､是否为正弦周期函数.如果是正弦周期函数，写出它的正弦周期，（不需证明）.
(2)设，求证：对任意，存在唯一的使得.
(3)求证：对于任意的，都有.

9 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，.
(1)求证：是直角三角形；
(2)已知，，点P，Q是边AC上的两个动点（P，Q不重合），记.
①当时，设的面积为，求的最小值；
②记，.问：是否存在实常数和，对于所有满足题意的，，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由.

10 . 已知函数．若存在使得是严格增函数，那么称为“缓降函数”．（本题可以利用以下事实：当时，．）
(1)判断以下函数是否是“缓降函数”①   ②（无需写出理由）；
(2)求证：是“缓降函数”；
(3)已知，求证：是“缓降函数”的充要条件是．