1 . 已知双曲线，，分别为其左，右焦点，双曲线C上存在点P，满足，且的面积为．
(1)求双曲线C的离心率；
(2)设A为双曲线C的左顶点，Q为第一象限内双曲线C上的任意一点，问是否存在正实数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在梯形中，，四边形为矩形，且平面，.

(1)求证：；
(2)点在线段（不含端点）上运动，设直线与平面所成角为，求的取值范围.

3 . 设函数．
(1)求的最小正周期和对称轴方程；
(2)当，时，求值域．

4 . 在中，若
(1)求角的大小
(2)若，，求的面积．

5 . 已知圆C经过点和点，且圆心C在直线上
(1)求圆C的方程
(2)若与直线平行的一条直线与圆C相交于M，N两点，求△CMN面积的最大值

6 . （1）已知，求的值；
（2）已知，求的值.
（3）已知，化简；
（4）已知，，求的值.

7 . 如图是某市在城市改造中的沿市内主干道城站路修建的圆形休闲广场，圆心为O，半径为100 m，其与城站路一边所在直线l相切于点M，MO的延长线交圆O于点N，A为上半圆弧上一点，过点A作l的垂线，垂足为点B.市园林局计划在△ABM内进行绿化，设△ABM的面积为S(单位：m²).

（1）以∠AON=θ(rad)为自变量，将S表示成θ的函数；
（2）求使绿化面积最大时点A的位置及最大绿化面积.

8 . 已知的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，求：
（1）的值；
（2）若，求周长的最大值．

9 . 在中，内角，，所对的边分别为，，，请在①；②；③这三个条件中任选一个，完成下列问题．
（1）求角的大小；
（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．

10 . 在中，角的对边分别为，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，点满足，求的面积；
（3）若，且外接圆半径为2，圆心为，为上的一动点，试求的取值范围.