解题方法
1 . 已知数列
是斐波那契数列，其数值为：
.这一数列以如下递推的方法定义：
.数列
对于确定的正整数
，若存在正整数
使得
成立，则称数列为“阶可分拆数列”.
(1)已知数列
满足
.判断是否对
，总存在确定的正整数，使得数列为“阶可分拆数列”，并说明理由.
(2)设数列
的前项和为
，
（i）若数列为“
阶可分拆数列”，求出符合条件的实数
的值；
（ii）在（i）问的前提下，若数列
满足
，
，其前项和为
.证明：当且
时，
成立.
是斐波那契数列，其数值为：.这一数列以如下递推的方法定义：.数列对于确定的正整数，若存在正整数使得成立，则称数列为“阶可分拆数列”.(1)已知数列
满足.判断是否对，总存在确定的正整数，使得数列为“阶可分拆数列”，并说明理由.(2)设数列
的前项和为，（i）若数列
为“阶可分拆数列”，求出符合条件的实数的值；（ii）在（i）问的前提下，若数列
满足，，其前项和为.证明：当且时，成立.
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2 . 已知函数
，曲线
在点
处的切线与
轴平行或重合．
(1)求
的值；
(2)若对
恒成立，求的取值范围；
(3)利用下表数据证明：
．
，曲线在点处的切线与轴平行或重合．(1)求
的值；(2)若对
恒成立，求的取值范围；(3)利用下表数据证明：
． |  |  |  |  |  |
| 1.010 | 0.990 | 2.182 | 0.458 | 2.204 | 0.454 |
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解题方法
3 . 设数列
的前项和为
，且满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)解关于的不等式：
；
(3)若
，求证：数列
前项和小于
．
的前项和为，且满足．(1)求数列
的通项公式；(2)解关于
的不等式：；(3)若
，求证：数列前项和小于．
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4 . （1）已知各项均为正数的无穷数列满足：对于
，都有
，
，求数列的通项公式；
（2）已知各项均为正数的无穷数列满足：对于，都有
，其中
为常数.
①若，
，记
，数列
的前项和满足
，求数列的通项公式：
②记
，证明：数列
中存在小于1的项.
满足：对于，都有，，求数列的通项公式；（2）已知各项均为正数的无穷数列
满足：对于，都有，其中为常数.①若
，，记，数列的前项和满足，求数列的通项公式：②记
，证明：数列中存在小于1的项.
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解题方法
5 . 抛掷一枚不均匀的硬币，正面向上的概率为
，反面向上的概率为
，记次抛掷后得到偶数次正面向上的概率为
，则数列的通项公式
____________ ．
，反面向上的概率为，记次抛掷后得到偶数次正面向上的概率为，则数列的通项公式
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2024-06-12更新
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773次组卷
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5卷引用：河南省郑州市2024届高三第三次质量预测数学试题
河南省郑州市2024届高三第三次质量预测数学试题（已下线）第四套 艺体生新高考全真模拟 （三模重组卷）（已下线）第4套 新高考全真模拟卷（三模重组）河南省许昌市许昌高级中学2024届高三下学期三模数学试题云南省昆明市第三中学2024届高三下学期高考考前检测数学试卷
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解题方法
6 . 数列满足
则称数列为下凸数列.
(1)证明：任意一个正项等比数列均为下凸数列；
(2)设
，其中
，
分别是公比为
，
的两个正项等比数列，且
，证明：是下凸数列且不是等比数列；
(3)若正项下凸数列的前项和为，且
，求证：
.
满足则称数列为下凸数列.(1)证明：任意一个正项等比数列均为下凸数列；
(2)设
，其中，分别是公比为，的两个正项等比数列，且，证明：是下凸数列且不是等比数列；(3)若正项下凸数列的前
项和为，且，求证：.
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2024-06-12更新
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1123次组卷
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5卷引用：2024届湖北省高三普通高中5月联合质量测评数学试卷
7 . 集合论在离散数学中有着非常重要的地位.对于非空集合
和
，定义和集
，用符号
表示和集
内的元素个数.
(1)已知集合
，
，
，若
，求的值；
(2)记集合
，
，
，为
中所有元素之和，
，求证：
；
(3)若与都是由
个整数构成的集合，且
，证明：若按一定顺序排列，集合与中的元素是两个公差相等的等差数列.
和，定义和集，用符号表示和集内的元素个数.(1)已知集合
，，，若，求的值；(2)记集合
，，，为中所有元素之和，，求证：；(3)若
与都是由个整数构成的集合，且，证明：若按一定顺序排列，集合与中的元素是两个公差相等的等差数列.
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8 . 定义：对于数列，若从第2项起，每一项与它的前一项之差都大于或等于同一个常数
，且小于或等于另一个常数
，则叫作类等差数列（若
，则是等差数列）．
(1)若类等差数列满足
，
，
，
均为已知数，请类比等差数列的通项公式，求出数列的通项不等式（即第项
与首项
及
的不等式关系，要求写出推导过程）；
(2)若数列中，
，
．判断数列
是否为类等差数列，若是，请证明；若不是，请说明理由．
，若从第2项起，每一项与它的前一项之差都大于或等于同一个常数，且小于或等于另一个常数，则叫作类等差数列（若，则是等差数列）．(1)若类等差数列
满足，，，均为已知数，请类比等差数列的通项公式，求出数列的通项不等式（即第项与首项及的不等式关系，要求写出推导过程）；(2)若数列
中，，．判断数列是否为类等差数列，若是，请证明；若不是，请说明理由．
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解题方法
9 . 已知函数
(1)若函数在
内点处的切线斜率为
，求点的坐标；
(2)①当
时，求
在
上的最小值；
②证明：
．
(1)若函数在
内点处的切线斜率为，求点的坐标；(2)①当
时，求在上的最小值；②证明：
．
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10 . 对于数列
，如果存在一个正整数
，使得对任意
，都有
成立，那么就把这样的一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，简称周期.
(1)判断数列
和
是否为周期数列，如果是，写出该数列的周期，如果不是，说明理由.
(2)设（1）中数列
前项和为，试问是否存在
，使对任意
，都有
成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由.
(3)若数列和满足
，且
，是否存在非零常数，使得是周期数列？若存在，请求出所有满足条件的常数；若不存在，请说明理由.
，如果存在一个正整数，使得对任意，都有成立，那么就把这样的一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，简称周期.(1)判断数列
和是否为周期数列，如果是，写出该数列的周期，如果不是，说明理由.(2)设（1）中数列
前项和为，试问是否存在，使对任意，都有成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由.(3)若数列
和满足，且，是否存在非零常数，使得是周期数列？若存在，请求出所有满足条件的常数；若不存在，请说明理由.
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