名校
解题方法
1 . 在
中，
，
，
，点
、
分别为边
、
上的两点（不与端点重合）．目
，将
沿
折起，使平面
平面
，则下列说法正确的是（ ）
中，，，，点、分别为边、上的两点（不与端点重合）．目，将沿折起，使平面平面，则下列说法正确的是（ ）A． 平面 |
B．若为的中点，三棱锥 的体积等于三棱锥 的体积 |
C．若为的中点，三棱锥 的体积 |
D．上存在两个不同的点、 ，使得 |
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名校
2 . 已知直三棱柱
的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，
，则球O的表面积为（ ）
的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，，则球O的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 如图，在三棱锥P－ABC中，平面PAB⊥平面PAC，AB⊥BP，M，N分别为PA，AB的中点．
平面CMN；
(2)若AC=PC，求证：AB⊥平面CMN．
平面CMN；(2)若AC=PC，求证：AB⊥平面CMN．
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4 . 如图，
是三棱锥
的高，
，
，E是
的中点．
平面
；
(2)若
，
，
，求二面角
的正弦值．
是三棱锥的高，，，E是的中点．
平面；(2)若
，，，求二面角的正弦值．
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2022-06-09更新
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55040次组卷
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53卷引用：辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2022-2023学年高三上学期1月阶段性测试数学试卷山东省枣庄市滕州市第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题2022年新高考全国II卷数学真题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题（已下线）第6讲 立体几何（已下线）专题40：空间角的向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（已下线）专题20 立体几何解答题-1（已下线）1.2.4 二面角湖南省长沙市雅礼洋湖实验中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）河南省驻马店开发区高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）专题八 立体几何-2（已下线）重组卷04（已下线）押新高考第20题 立体几何（已下线）第4讲 空间向量的应用 （3）（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-3江苏省镇江中学2023届高三下学期3月大练1数学试题专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）3.4 向量在立体几何中的应用同步课时训练——2022-2023学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册第一章 空间向量与立体几何 （单元测）广东省广州市执信中学2024届高三上学期开学测试数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-1河北省石家庄市正中实验中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）福建省福州市（华侨、金山、教院附中等八校）2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）模块二 专题2 利用空间向量解决不方便建立坐标系的方法 期末终极研习室（高二人教A版）四川省成都市第四十九中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（2）（已下线）模块六 立体几何 大招16 叉乘法快速求法向量（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【练】（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）（已下线）专题04 高考立几大题真题精练（已下线）FHsx1225yl162（已下线）6.3 空间中的平行关系与垂直关系（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2专题07立体几何与空间向量（已下线）五年新高考专题07立体几何与空间向量（已下线）三年新高考专题07立体几何与空间向量
名校
5 . 在棱长为3的正方体
中，已知点P为棱
上靠近点
的三等分点，点Q为棱CD上一动点.若M为平面
与平面ABCD的公共点，且点M在正方体的表面上，则所有满足条件的点M构成的区域面积为___________ .
中，已知点P为棱上靠近点的三等分点，点Q为棱CD上一动点.若M为平面与平面ABCD的公共点，且点M在正方体的表面上，则所有满足条件的点M构成的区域面积为
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2022-05-10更新
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701次组卷
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4卷引用：辽宁省铁岭市清河高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
6 . 对于非零空间向量
，
，
，现给出下列命题，其中为真命题的是（ ）
，，，现给出下列命题，其中为真命题的是（ ）A．若 ，则，的夹角是钝角 |
B．若 ， ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ， ， ，则，，可以作为空间中的一组基底 |
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2022-04-21更新
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943次组卷
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8卷引用：辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题江苏省连云港市海州高级中学2022-2023学年高二下学期3月阶段调研考试数学试卷江苏省扬州市高邮市临泽中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷福建省龙岩市一级校联盟（九校）2021-2022学年高二下学期半期考（期中）数学试题（已下线）第08讲 空间向量及其运算的坐标表示 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）山东省临沂市临沂第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题02空间向量基本定理（2个知识点3种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）
名校
7 . 如图，在四棱锥中，，
，
是等边三角形，平面
平面
，
是
的中点，
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，，是等边三角形，平面平面，是的中点，.(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值.
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2022-02-05更新
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478次组卷
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5卷引用：辽宁省铁岭市六校协作体2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ）
，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ）A． |
B． 平面 |
C．向量 与 的夹角是120° |
D． 与 所成角的余弦值为 |
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2021-11-17更新
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733次组卷
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2卷引用：辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
9 . 已知向量
，
.
(1)当
与
平行时，求实数
的值；
(2)当
与
垂直时，求实数
的值.
，.(1)当
与平行时，求实数的值；(2)当
与垂直时，求实数的值.
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2021-11-12更新
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378次组卷
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3卷引用：辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 下列命题正确的为（ ）
A．直线 与双曲线 有一个交点 |
B．设P为椭圆  上一点 ， 为焦点，若 ， 则离心率为 |
C．若直线l： （ ， ），始终平分圆M： 的周长.则 的最小值为 |
D．正方体的棱长为1，则直线 到平面 的距离为 |
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