1 . 长方形中，，M是中点（图1），将沿折起，使得（图2），在图2中

   

(1)求证：平面平面；
(2)在线段上是否存点E，使得平面与平面的夹角为，请说明理由．

3 . 如图在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，为的中点．

   

(1)求二面角的正弦值；
(2)线段上是否存在，使得它到平面的距离为? 若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

4 . 如图甲，在直角三角形ABC中，已知，D，E分别是AB，AC的中点．将△ADE沿DE折起，使点A到达点的位置，且平面平面DBCE，连接，得到如图乙所示的四棱锥，M为线段上一点．
   
(1)证明：平面DBCE；
(2)过B，C，M三点的平面与线段相交于点N，直线EM与BC所成角的大小为，求三棱锥的体积．

5 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线，交于点，，，，底面，设点满足．
   
(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)求点到平面的距离．

6 . 如图所示，在四棱锥中，平面，，E是PD的中点.
   
(1)求证：；
(2)求证：平面；
(3)若M是线段上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由.

7 . 如图，圆台的上、下底面圆心分别为，，上底面半径， 下底面半径，母线长，从圆台母线的中点拉一条绳子绕圆台侧面一周转到点，求：

   

(1)求圆台的侧面积和体积；
(2)在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离．

8 . 如图所示，已知平行六面体的底面为正方形，分别为上、下底面的中心，且在底面上的射影是.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若点分别在棱上，且，问点在何处时，?

9 . 如图，四棱锥的底面是矩形，平面，设，，，，分别是，的中点，试用表示，，．
   

10 . 如图，在三棱锥中，PA⊥平面ABC，，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，.
   
(1)求直线PA与平面DEF所成角的正弦值；
(2)求点P到平面DEF的距离；
(3)求点P到直线EF的距离．