解题方法
1 . 在直三棱柱中
，
，
，
，点M在线段
上，
．
为锐角，求实数
的取值范围；
(2)若二面角
的余弦值为
，求线段AM的长度．
，，，，点M在线段上，．
为锐角，求实数的取值范围；(2)若二面角
的余弦值为，求线段AM的长度．
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2023-09-28更新
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424次组卷
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3卷引用：江苏省宿迁市泗阳县2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省宿迁市泗阳县2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题02 空间向量与空间角、空间距离【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）江苏高二专题02立体几何与空间向量（第二部分）
名校
解题方法
2 . 已知圆锥的轴截面面积为
，侧面展开图为半圆．
(1)求其母线长；
(2)在此圆锥内部挖去一个正四棱柱，形成几何体
，其中正四棱柱的底面边长为
，上底面的四个顶点在圆锥侧面上，下底面落在圆锥底面内，求几何体E的体积．
，侧面展开图为半圆．(1)求其母线长；
(2)在此圆锥内部挖去一个正四棱柱，形成几何体
，其中正四棱柱的底面边长为，上底面的四个顶点在圆锥侧面上，下底面落在圆锥底面内，求几何体E的体积．
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3 . 如图，在长方体
中，E，M分别是
，
的中点，
，
.
(1)若在线段
上存在一点
，使
∥平面
，试确定N的位置；
(2)在（1）的条件下，试确定直线
与平面
的交点F的位置，并求
的长.
中，E，M分别是，的中点，，. (1)若在线段
上存在一点，使∥平面，试确定N的位置；(2)在（1）的条件下，试确定直线
与平面的交点F的位置，并求的长.
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名校
4 . 正四面体
中，
分别是
，的中点，
是的中点．
(1)求证：
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，分别是，的中点，是的中点． (1)求证：
；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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2023-09-26更新
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243次组卷
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3卷引用：高二上期中真题精选（常考60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）高二上期中真题精选（常考60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省临沂市临沭县临沭第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
5 . 如图1，等腰梯形
是由三个全等的等边三角形拼成，现将
沿翻折至
，使得
，如图2所示.
(1)求证：
；
(2)在直线
上是否存在点
，使得直线与平面
所成角的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
是由三个全等的等边三角形拼成，现将沿翻折至，使得，如图2所示. (1)求证：
；(2)在直线
上是否存在点，使得直线与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2023-09-25更新
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1073次组卷
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8卷引用：广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
（已下线）广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题02 空间向量与空间角、空间距离【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省衢温“5+1”联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题 讲（已下线）模块三 专题1 利用空间向量求解探究性问题和最值问题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三练】江西省南昌市铁路第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
名校
6 . 如图，在四面体
中，
，
，
，
，点，分别在棱
，上，且
，
.
(1)用
，
，
表示
，
；
(2)求异面直线
，
所成角的余弦值.
中，，，，，点，分别在棱，上，且，. (1)用
，，表示，；(2)求异面直线
，所成角的余弦值.
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2023-09-25更新
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616次组卷
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7卷引用：上海市上海中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市上海中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题01 空间向量与空间位置关系【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省榆林市府谷中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省洛阳市强基联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第一练】山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题云南省楚雄东兴中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥
的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，
为侧棱
上的点，且
平面
.
(1)求平面与平面所成的角；
(2)侧棱
上是否存在一点，使得
平面，若存在，求出点的位置；若不存在，试说明理由.
的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点，且平面.(1)求平面
与平面所成的角；(2)侧棱
上是否存在一点，使得平面，若存在，求出点的位置；若不存在，试说明理由.
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2023-09-25更新
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315次组卷
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3卷引用：高二上期中真题精选（压轴60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）高二上期中真题精选（压轴60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市开州中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题宁夏六盘山高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
8 . 已知向量
．
(1)若
，求实数
；
(2)若向量
与
所成角为锐角，求实数的范围．
．(1)若
，求实数；(2)若向量
与所成角为锐角，求实数的范围．
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2023-09-22更新
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692次组卷
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14卷引用：高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量与空间位置关系【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）山东省德州市夏津第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 第1.1节 综合把关练安徽省滁州市定远中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题广东省茂名市电白区2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期开学验收考试数学试题山东省德州市乐陵民生教育高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题四川省南充市阆中东风中学校2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题江西省赣县第三中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试题江西省铅山一中2020-2021学年高二下学期开学考试数学（理）试题
名校
9 . 已知在多面体
中，
，
，
，
，
且平面
平面
.
(1)设点F为线段BC的中点，试证明
平面；
(2)若直线BE与平面ABC所成的角为
，求二面角
的余弦值．
中，，，，，且平面平面. (1)设点F为线段BC的中点，试证明
平面；(2)若直线BE与平面ABC所成的角为
，求二面角的余弦值．
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2023-09-19更新
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2023次组卷
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21卷引用：内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题河北省唐县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）高二上学期期中【常考60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建师范大学第二附属中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题陕西省宝鸡市虢镇中学2022-2023学年高三上学期第五次模考理科数学试题重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市广益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第一次月考检测模拟试卷（原卷版）四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题辽宁省沈阳市第十五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省遂宁市蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019-2020学年高三上学期10月联考数学（理）试题福建省厦门外国语学校2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题江西省新余市2019-2020学年高三上学期第四次段考数学（理）试卷浙江省杭州市、宁波市部分学校2022-2023学年高三下学期4月联考数学试题云南省大理州民族中学、怒江州民族中学2024届高三上学期第一次联合考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在长方体中，
，E为线段
的中点，F为线段的中点．
(1)求直线
到直线AE的距离；
(2)求点
到平面
的距离．
中，，E为线段的中点，F为线段的中点． (1)求直线
到直线AE的距离；(2)求点
到平面的距离．
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2023-09-18更新
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748次组卷
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5卷引用：高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上期中真题精选（压轴60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2福建省厦门海沧实验中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题
