1 . 如图，在三棱柱中，平面为正三角形，侧面是边长为2的正方形，为的中点.

   

(1)求证：平面平面；
(2)取的中点，连接，求二面角的余弦值.

2 . 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点，为的中点，，．

(1)求平面与平面夹角的余弦值；
(2)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．

3 . 如图，在平行六面体中，，，设，，
   
(1)用，，表示出，并求线段的长度；
(2)求直线与夹角的余弦值；
(3)用向量法证明直线平面；

4 . 如图所示长方体中，是的中点，，，求：

(1)；
(2)

5 . 如图，在正四棱柱中，，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，用向量法证明：
(1)E，F，G，H四点共面；
(2)平面EFGH．

7 . 已知平行六面体，，，，，设，，；
   
(1)求的长度；
(2)求异面直线与所成的角的余弦值．

8 . 三棱柱中，，，侧面为矩形，，三棱锥的体积为．
   
(1)求侧棱的长；
(2)侧棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，四棱台中，上､下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，分别为的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为.
   
(1)求证：∥平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)边上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由

10 . 如图，四棱锥的底面ABCD是梯形，平面ABCD，，，，，为线段PB上一个动点．
   
(1)若E为线段PB的中点，求E到平面PDC的距离；
(2)求直线PC与平面EAD所成角的正弦值的最大值．