1 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，且为上一点．

   

(1)若为中点，求证：平面；
(2)若点不与和重合，且二面角的余弦值为，求与平面所成角的正切值．

2 . 在直四棱柱中，底面是边长为的正方形，侧棱长为，点为棱上靠近的三等分点，点在棱上靠近点的三等分点.

(1)求证：点，，，共面；
(2)求点到的距离.

3 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形， PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，且点E，F分别为AB和PD中点.

(1)求异面直线AF与EC所成角的余弦值；
(2)求点F到直线EC的距离.

4 . 如图所示，在四棱锥中，，，点为线段的中点，且．

(1)求证：；
(2)若点为线段的中点，点在线段上靠近的三等分点，记直线与平面所成的角为，求的值．

5 . 某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知半球的直径是6cm，圆柱筒长4cm．
(1)这种“浮球”的体积是多少cm³？（结果精确到0.1）
(2)要在2500个这样的“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需涂胶约多少克？（结果精确到个位）．

6 . 如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，．

(1)求平面与平面所成二面角的余弦值；
(2)若点Q满足，当直线CQ与DP所成角最小时，求的值．

7 . 如图，在正方体中，E，F，G分别是，，的中点．

(1)证明：．
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 已知三棱柱满足，，，顶点在平面上的射影为点.

(1)证明：平面；
(2)点为的中点，点为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 图1是直角梯形，四边形是边长为2的菱形并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.

(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图所示，在棱长都为4的正三棱柱中，点为的中点.

(1)求点到平面的距离；
(2)线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由.