1 . 在平面四边形ABCD中，
，平面ABCD外动点P满足：
，点P在平面ABCD内的射影在直线AB上，
平面ADP．
(1)证明：
平面ABP；
(2)求AP与平面PCD所成角的正弦值的最大值．
，平面ABCD外动点P满足：，点P在平面ABCD内的射影在直线AB上，平面ADP．(1)证明：
平面ABP；(2)求AP与平面PCD所成角的正弦值的最大值．
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解题方法
2 . 三棱台
中，
，平面
平面ABC，
，
与
交于D．
(1)证明：
平面
；
(2)求异面直线
与DE的距离．
中，，平面平面ABC，，与交于D． (1)证明：
平面；(2)求异面直线
与DE的距离．
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3 . 如图，在五棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)已知直线
与平面
所成的角为
，求点
到平面的距离.
中，平面，，，，，，. (1)求证：平面
平面；(2)已知直线
与平面所成的角为，求点到平面的距离.
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解题方法
4 . 如图，在三棱锥
中，
⊥平面
，点P，M分别是和
的中点，已知
，
，直线
与平面所成的角为30°．
(1)求证：平面
⊥平面
(2)求二面角
的正切值
中，⊥平面，点P，M分别是和的中点，已知，，直线与平面所成的角为30°．(1)求证：平面
⊥平面(2)求二面角
的正切值
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5 . 如图，多面体
，四边形
是矩形，梯形
平面
，
为
中点，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
和平面
所成角的余弦值.
，四边形是矩形，梯形平面，为中点，.(1)证明：
平面；(2)求平面
和平面所成角的余弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，平面
，
，
为
中点，且
，
，
，
，
.
(1)求二面角
的余弦值；
(2)若
在线段
上，直线
与平面
所成角的正弦值为
，求点到平面
的距离.
中，平面，，为中点，且，，，，.(1)求二面角
的余弦值；(2)若
在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.
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7 . 如图，斜三棱柱中，
，
，
，
为
中点.
(1)证明
；
(2)求
与平面
成角的正弦值.
中，，，，为中点.(1)证明
；(2)求
与平面成角的正弦值.
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名校
8 . 如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，
，是
的中点，
，
，平面
平面
，点到平面
的距离为
．
(1)求证：平面．
(2)求平面和平面所成角的余弦值．
的底面是边长为1的菱形，，是的中点，，，平面平面，点到平面的距离为．(1)求证：
平面．(2)求平面
和平面所成角的余弦值．
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2024-01-23更新
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957次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市部分学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
9 . 如图，AB是
的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一点，且
平面；
(2)求二面角
大小的余弦值．
的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一点，且
平面；(2)求二面角
大小的余弦值．
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名校
10 . 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，
，，分别是
，
的中点，点
是线段
上动点且
恒成立.；
(2)当三棱锥
与三棱锥
的体积之和为
时，求平面
与平面
所成角的余弦值.
的侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点，点是线段上动点且恒成立.
；(2)当三棱锥
与三棱锥的体积之和为时，求平面与平面所成角的余弦值.
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2024-01-15更新
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869次组卷
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5卷引用：辽宁省葫芦岛市2023-2024学年高二上学期1月普通高中学业质量监测考试数学试题
辽宁省葫芦岛市2023-2024学年高二上学期1月普通高中学业质量监测考试数学试题广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题五 平移变换法 微点1 平移变换法（一）【培优版】广东省深圳市宝安中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试卷
