1 . 利普希兹条件是数学中一个关于函数光滑性的重要概念，设
定义在
上的函数，若对于中任意两点
，都有
，则称是“
-利普希兹条件函数”.
(1)判断函数
，
在
上是否为“1-利普希兹条件函数”；
(2)若函数
是“-利普希兹条件函数”，求的最小值；
(3)设
，若存在
，使
是“2024-利普希兹条件函数”，且关于
的方程
在
上有两个不相等实根，求
的取值范围.
定义在上的函数，若对于中任意两点，都有，则称是“-利普希兹条件函数”.(1)判断函数
，在上是否为“1-利普希兹条件函数”；(2)若函数
是“-利普希兹条件函数”，求的最小值；(3)设
，若存在，使是“2024-利普希兹条件函数”，且关于的方程在上有两个不相等实根，求的取值范围.
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名校
2 . 已知函数
,则下列说法正确的是（ ）
,则下列说法正确的是（ ）| A．的图像是中心对称图形 | B．的图像是轴对称图形 |
| C．是周期函数 | D．存在最大值与最小值 |
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3 . 已知函数
（
，且
）是定义在R上的奇函数．
(1)求a的值；
(2)若关于t方程
在
有且仅有一个根，求实数k的取值范围．
（，且）是定义在R上的奇函数．(1)求a的值；
(2)若关于t方程
在有且仅有一个根，求实数k的取值范围．
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2024-04-04更新
|
387次组卷
|
2卷引用：浙江省临平萧山学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题
解题方法
4 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．关于x的方程 有 个不同的解 |
C．函数 与函数 恰有两个交点 |
D．当 时， 恒成立． |
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5 . 已知函数
，（
，a为常数）．
(1)若函数是偶函数，求实数
的值；
(2)若
与
在
上的图象有两个不同的交点，交点横坐标分别为
，且
，求证：
．
，（，a为常数）．(1)若函数
是偶函数，求实数的值；(2)若
与在上的图象有两个不同的交点，交点横坐标分别为，且，求证：．
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解题方法
6 . 已知定义在R上的连续函数
，若存在常数
使得
对任意实数都成立，我们称是上“
相伴函数”，下列关于“相伴函数”的结论正确的是（ ）
，若存在常数使得对任意实数都成立，我们称是上“相伴函数”，下列关于“相伴函数”的结论正确的是（ ）A．常数函数均是“ 相伴函数” | B． 是“相伴函数” |
| C．“2024相伴函数”至少有一个零点 | D．“ 相伴函数”至少有一个零点 |
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7 . 定义满足
的实数
为函数的然点.已知
.
(1)证明：对于
，函数必有然点；
(2)设为函数的然点，判断函数
的零点个数并证明.
的实数为函数的然点.已知.(1)证明：对于
，函数必有然点；(2)设
为函数的然点，判断函数的零点个数并证明.
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8 . 已知二次函数
．
(1)若对于任意
，且
为偶函数，求
；
(2)设
为函数与x轴的两个交点的横坐标，且
，
，且当
时，
的最小值为
，求的最大值．
．(1)若对于任意
，且为偶函数，求；(2)设
为函数与x轴的两个交点的横坐标，且，，且当时，的最小值为，求的最大值．
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解题方法
9 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设
，用
表示不超过x的最大整数，则
称为高斯函数．例如：
．已知函数
，则函数
的值域是（ ）
，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数．例如：．已知函数，则函数的值域是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
10 . 函数
，
表示不超过的最大整数，例如：
，
．
(1)当
时，求满足
的实数的值；
(2)函数
，求满足
的实数的取值范围．
，表示不超过的最大整数，例如：，．(1)当
时，求满足的实数的值；(2)函数
，求满足的实数的取值范围．
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