1 . 已知实数不全为0，给定函数，．记方程的解集为，方程的解集为，若满足，则称为一对“太极函数”．问：
(1)当，时，验证是否为一对“太极函救”；
(2)若为一对“太极函数”，求的值；
(3)已知为一对“太极函数”，若，，方程存在正根，求的取值范围（用含有的代数式表示）．

4 . 设函数定义域为，当时，，且对于任意的，有成立．数列满足，且．
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在正数，使对一切均成立，若存在，求出的最大值，并证明，否则说明理由．

5 . 已知，，其中．设函数的表达式，若对于任意大于等于的实数，总存在唯一的小于的实数，使得成立，试确定实数的取值范围．

6 . 函数的定义域为__________．

7 . 已知函数，其中.
（1）当函数为偶函数时，求m的值；
（2）若，函数，，是否存在实数k，使得的最小值为0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；
（3）设函数，，若对每一个不小于3的实数，都有小于3的实数，使得成立，求实数m的取值范围.

8 . 定义在R上的奇函数在上的图像如图所示，则不等式的解集是____.

9 . 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数，.
（1）若函数为奇函数，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；
（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.

10 . 已知函数；
（1）当时，求该函数的定义域和值域；
（2）如果在区间上恒成立，求实数的取值范围．