1 . 已知函数的定义域为．
(1)当时，求；
(2)若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围．

2 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

3 . 已知幂函数（）的定义域为，且在上单调递增．
(1)求m的值；
(2)，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

4 . 已知函数的表达式为.
(1)若，求函数的值域；
(2)当时，求函数的最小值；
(3)对于（2）中的函数，是否存在实数，同时满足下列两个条件：（i）；（ii）当的定义域为，其值域为；若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)证明：（为自然对数的底数，）.

6 . 已知.
（1）解不等式：；
（2）若在区间上的最小值为，求实数a的值.

7 . 设函数，其中a为常数．
Ⅰ当，求a的值；
Ⅱ当时，关于x的不等式恒成立，求a的取值范围．

8 . 已知函数.
(1)若，求m的值：
(2)若方程恰有一个实根，求m的取值范围：
(3)设，若对任意，当时，满足，求m的取值范围.

9 . 某公司计划在2023年年初将200万元用于投资，现有两个项目供选择.项目一：新能源汽车.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，也可能亏损，且这两种情况发生的概率分别为和；项目二：通信设备.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，可能损失，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为.
(1)针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；
(2)若市场预期不变，该投资公司按照（1）中选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润+本金）可以翻两番？（参考数据）

10 . 已知函数且)的图像过点.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上的最大值是最小值的4倍，求实数的值.