1 . 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）若，，且，证明：.

2 . 已知，函数.
（1）若函数在上为减函数，求实数的取值范围；
（2）求证：对上的任意两个实数，，总有成立.

3 . 已知函数，其图象的一条切线为.
（1）求实数的值；
（2）求证:若，则.

4 . 已知函数，，.
（1）求证:；
（2）若在上恒成立，求的最大值与的最小值.

5 . 已知函数的图像在点处的切线方程为.
（1）确定实数的值，并求函数的单调区间；
（2）若，求证：.

6 . 已知函数.
（1）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底）；
（2）令，如果图象与轴交于，，中点为，求证：.

7 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设，若函数的两个极值点恰为函数的两个零点，且的范围是，求实数a的取值范围.

8 . 已知函数，，.
（1）求函数的单调增区间；
（2）令，且函数有三个彼此不相等的零点0，m，n，其中.
①若，求函数在处的切线方程；
②若对，恒成立，求实数t的去取值范围.

9 . 设函数，其中为实数.
（1）当时，求在区间上的最小值；
（2）求证：.

10 . 对于三次函数，定义：设是的导数，若方程有实数解，则称为函数的拐点.某同学经过探索发现任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则______；______.