1 . 已知正方体的棱长为是空间中的一动点，下列结论正确的是（　　）

A．若分别为的中点，则平面

B．平面平面

C．若，则的最小值为

D．若，则平面截正方体所得截面面积的最大值为

2 . 设函数，其中a为实数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)当在定义域内有两个不同的极值点时，证明：．

3 . 若存在实数使得，则的值为____________.

4 . 若，则的大小关系为（　　）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调区间；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数．
(1)求在处的切线方程；
(2)若对任意恒成立，求正实数的取值集合．

7 . 已知分别是函数和图象上的动点，若对任意的，都有恒成立，则实数的最大值为______．

8 . 已知实数，分别满足，，其中是自然对数的底数，则______.

9 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于、两点，与其准线交于点，为的中点，且，点是抛物线上间不同于其顶点的任意一点，抛物线的准线与轴交于点，抛物线在、两点处的切线交于点，则下列说法正确的是（     ）

A．抛物线焦点的坐标为

B．过点作抛物线的切线，则切点坐标为

C．在中，若，，则的最大值为

D．

10 . 已知函数．

(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)若有两个零点，证明：．