1 . 已知函数，通常被称为“双勾”函数．
（1）若，判断函数的零点个数；
（2）我们知道“双勾”函数的图像关于原点成中心对称．请问“双勾”函数的图像是轴对称图形吗？若是，求出对称轴所在方程；若不是，请说明理由．

2 . 已知函数.
（1）若函数的图象在处的切线为，求的极值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数.
（1）当时，证明：函数只有一个零点；
（2）当时，，求实数a的取值范围.

4 . 已知，，.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若存在两个极值点，且，证明：.

5 . 关于函数，下列结论正确的有（       ）

A．在上是增函数

B．存在唯一极小值点

C．在上有一个零点

D．在上有两个零点

6 . 函数，若存在a，b，c（），使得，则的最小值是________.

7 . 已知函数
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；
（2）若对于都有成立，试求a的取值范围；
（3）记，当时，函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围．

8 . 设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是______.

9 . 已知函数，其中.
（1）若在定义域内是单调函数，求的取值范围；
（2）当时，求证：对任意，恒有成立.

10 . 函数、，下列命题中正确的是（       ）.

A．不等式的解集为

B．函数在上单调递增，在上单调递减

C．若函数有两个极值点，则

D．若时，总有恒成立，则