名校
解题方法
1 . 已知函数
，
.
(1)当
时，
（i）求曲线
在点
处的切线方程；
（ii）求
的单调区间及在区间
上的最值；
(2)若对
，
恒成立，求a的取值范围.
，.(1)当
时，（i）求曲线
在点处的切线方程；（ii）求
的单调区间及在区间上的最值；(2)若对
，恒成立，求a的取值范围.
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2023-09-16更新
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745次组卷
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4卷引用：天津市第二中学2023-2024学年高三上学期开学学情调查数学试题
名校
2 . 设函数
，记函数
有且仅有n个互不相同的零点（
），则当n取到最大值时，实数a的取值范围是（ ）
，记函数有且仅有n个互不相同的零点（），则当n取到最大值时，实数a的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
3 . 已知函数
，若对任意
恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
，若对任意恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
4 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求函数在点
处的切线；
(2)若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)求证：
时，
.
，.(1)当
时，求函数在点处的切线；(2)若
对任意的恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：
时，.
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2022-05-29更新
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1483次组卷
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5卷引用：天津外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
5 . 已知函数f（x）＝lnx﹣ax2﹣bx.
（1）当a＝0时，f（x）有最大值﹣1，
（ⅰ）求实数b的值；
（ⅱ）证明：当x＞1时，2lnx＜（x﹣1）ex；
（2）a
时，f（x）存在两个极值点x1，x2（x2＞x1）且f（x2）﹣f（x1）的取值范围是
，求b的取值范围.
（1）当a＝0时，f（x）有最大值﹣1，
（ⅰ）求实数b的值；
（ⅱ）证明：当x＞1时，2lnx＜（x﹣1）ex；
（2）a
时，f（x）存在两个极值点x1，x2（x2＞x1）且f（x2）﹣f（x1）的取值范围是，求b的取值范围.
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2021-09-29更新
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1447次组卷
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4卷引用：天津市外国语大学附属外国语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
天津市外国语大学附属外国语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题3.5 利用导数研究函数的极值、最值-重难点题型精讲-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）（已下线）第11讲 双变量不等式：极值和差商积问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练天津市武清区杨村一中2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
6 . 已知函数
，
.
（1）当时，求函数的单减区间；
（2）若
存在极小值，求实数的取值范围；
（3）设
是的极小值点，且
，证明：
.
，.（1）当
时，求函数的单减区间；（2）若
存在极小值，求实数的取值范围；（3）设
是的极小值点，且，证明：.
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2020-11-23更新
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1424次组卷
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5卷引用：天津外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
7 . 已知函数
，
，其中
为自然对数的底数．
（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求实数的值；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）用
表示
，
中的较大者，记函数
．若函数
在
内恰有2个零点，求实数的取值范围．
，，其中为自然对数的底数．（Ⅰ）若曲线
在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（Ⅱ）求函数
的单调区间；（Ⅲ）用
表示，中的较大者，记函数．若函数在内恰有2个零点，求实数的取值范围．
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2019-05-09更新
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473次组卷
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3卷引用：【区级联考】天津市河北区2019届高三二模数学（理）试题
