1 . 已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）若，设，证明：，，使.

2 . 已知函数，.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若函数有两个零点，.
（i）求实数的取值范围；
（ii）是否存在实数，对于符合题意的任意，，当时均有？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数，函数．
（Ⅰ）判断函数的单调性；
（Ⅱ）若时，对任意，不等式恒成立，求实数的最小值．

4 . 已知函数(且)．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数有两个零点、()，且，证明：．

5 . 已知函数.
（1）若函数有两个零点，求的取值范围；
（2）证明：当时，关于的不等式在上恒成立.

6 . 已知函数，．
（Ⅰ）若在内单调递减，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若函数有两个极值点分别为，，证明：．

7 . 已知函数，.
（1）判断函数在区间上的零点的个数；
（2）记函数在区间上的两个极值点分别为，，求证：.

8 . 设函数.
（1）设，讨论单调性；
（2）①若是的极小值点，求的极大值；
②若曲线在点处的切线方程为，证明：.

9 . 已知函数（）.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）讨论的零点个数.

10 . 已知函数，下述结论正确的是（       ）

A．存在唯一极值点，且

B．存在实数，使得

C．方程有且仅有两个实数根，且两根互为倒数

D．当时，函数与的图象有两个交点