名校
1 . 已知函数
．
（1）若
在
上不单调，求a的取值范围；
（2）当
时，记的两个零点是
①求a的取值范围；
②证明：
．
．（1）若
在上不单调，求a的取值范围；（2）当
时，记的两个零点是①求a的取值范围；
②证明：
．
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2020-07-04更新
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752次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市宁海中学2019-2020学年高二(创新班)下学期高考模拟数学试题
名校
解题方法
2 . 若数列
满足
，
，记数列的前n项和是
，则（ ）
满足，，记数列的前n项和是，则（ ）A．若数列是常数列，则 |
B．若 ，则数列单调递减 |
C．若 ，则 |
D．若 ，任取中的9项 构成数列的子数列 ，则 不全是单调数列 |
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2020-07-04更新
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898次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市宁海中学2019-2020学年高二(创新班)下学期高考模拟数学试题
解题方法
3 . 已知函数
，
.
（1）若
恒成立，求a的取值范围；
（2）当
时，函数
的图像与直线
是否有公共点？如果有，求出所有公共点；若没有，请说明理由；
（3）当
时，有
且
，求证：
.
，.（1）若
恒成立，求a的取值范围；（2）当
时，函数的图像与直线是否有公共点？如果有，求出所有公共点；若没有，请说明理由；（3）当
时，有且，求证：.
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名校
4 . 已知函数
.
（1）若
在
处的切线方程为
，求实数
，
的值：
（2）求证：当
时，
在
上有两个极值点：
（3）设
，若
在
单调递减，求实数的取值范围.（其中
为自然对数的底数）
.（1）若
在处的切线方程为，求实数，的值：（2）求证：当
时，在上有两个极值点：（3）设
，若在单调递减，求实数的取值范围.（其中为自然对数的底数）
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2020-06-24更新
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509次组卷
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4卷引用：2020届江苏省新海高中、昆山中学、梁丰高中高三下学期5月高考模拟数学试题
5 . 已知函数
有两个不同的零点
，
（1）求实数a的取值范围；
（2）证明：
有两个不同的零点，（1）求实数a的取值范围；
（2）证明：
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解题方法
6 . 已知函数
，
，若存在
，使得
成立，则
的最小值为（ ）
，，若存在，使得成立，则的最小值为（ ）A． | B． | C．  | D． |
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7 . 对于定义域为R的函数，若满足：①
；②当
，且
时，都有
；③当
且
时，都有
，则称为“偏对称函数”.下列函数是“偏对称函数”的是（ ）
，若满足：①；②当，且时，都有；③当且时，都有，则称为“偏对称函数”.下列函数是“偏对称函数”的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-06-08更新
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1668次组卷
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11卷引用：福建省2019-2020学年高二年级6月联考数学试题
福建省2019-2020学年高二年级6月联考数学试题山东省济宁市嘉祥县萌山高级中学2020届高三第五次模拟考试数学试题广东省广州市执信、广雅、六中三校2021届高三上学期8月联考数学试题（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（18）重庆市凤鸣山中学校2021届高三上学期10月月考数学试题人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 素养拓展北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 全章综合检测安徽省池州市贵池区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）练习3 2021年高考数学二轮小题专练（新高考）（已下线）专题24 函数、不等式恒成立问题（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）江苏省扬州大学附属中学2020-2021学年高三上学期1月阶段检测数学试题
解题方法
8 . 已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）求证：
．
．（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）求证：
．
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2020-06-08更新
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740次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市庐江县2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题
9 . 已知函数
.
（1）若
.证明函数有且仅有两个零点；
（2）若函数存在两个零点
，证明：
.
.（1）若
.证明函数有且仅有两个零点；（2）若函数
存在两个零点，证明：.
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10 . 已知函数
，
.
（1）讨论
的单调性；
（2）设函数
，若有两个零点.
（i）求的取值范围；
（ii）证明：
.
，.（1）讨论
的单调性；（2）设函数
，若有两个零点.（i）求
的取值范围；（ii）证明：
.
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