1 . 设函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若有两个零点，，
①求a的取值范围；
②证明：．

2 . 已知关于的方程恰有三个不同的实数根，则当函数时，函数 的极大值为_________，实数的取值范围是__________.

3 . 函数，则下列结论错误的是（     ）

A．在区间上不单调	B．有两个极值点
C．有两个零点	D．在上有最大值

4 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若恒成立，求实数的取值集合.

5 . 已知，，则下列结论正确的是（     ）

A．函数在上存在极大值

B．函数没有最值

C．若对任意，不等式恒成立，则实数的最大值为

D．若，则的最大值为

6 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．当时，在定义域上恒成立

B．若经过原点的直线与的图象相切于点，则

C．若在区间上单调递减，则的取值范围为

D．若有两个极值点，则的取值范围为

7 . 已知函数为奇函数，当时，，则曲线的图象在点处的切线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)若过原点可以作两条直线与函数的图象相切，求的取值范围．

9 . 已知函数，其中为自然对数的底数，则下列说法正确的是（     ）

A．函数的极值点为

B．曲线与有且仅有两条公切线，并且斜率之积等于1

C．若时，则

D．若时，恒成立，则

10 . 18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的数学家泰勒（Brook Taylor）发现的泰勒公式（又称麦克劳林公式）有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，．其中，表示的二阶导数，即为的导数，表示的阶导数．
(1)根据公式估计的值；（结果保留两位有效数字）
(2)由公式可得：，当时，请比较与的大小，并给出证明；
(3)已知，证明：．