1 . 已知函数．
(1)当时，求函数在上的最大值和最小值．
(2)若，讨论的单调性．

3 . 已知函数．
(1)求的单调区间．
(2)记为从小到大的第个零点，证明：
①当i取时，有．
②对一切，有．

4 . 某单位在甲地成立了一家医疗器械公司吸纳附近贫困村民就工，已知该公司生产某种型号医疗器械的月固定成本为20万元，每生产1千件需另投入5.4万元，设该公司一月内生产该型号医疗器械x千件且能全部销售完，每千件的销售收入为万元，已知
(1)请写出月利润y（万元）关于月产量x（千件）的函数解析式；
(2)月产量为多少千件时，该公司在这一型号医疗器械的生产中所获月利润最大？并求出最大月利润（精确到0.1万元）.

5 . 已知函数，（e为自然对数的底数，且）.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求a的取值范围.

6 . 已知函数，．
(1)令，求的最小值；
(2)若对任意，且，有恒成立，求实数m的取值范围．

7 . 已知函数在处取得极值，其中，，为常数
(1)求，的值
(2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若恒成立，求a的值；
(3)在（2）的条件下，证明：当时，．

9 . 已知函数，．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在上的最小值是，求a的值．

10 . 已知函数在处取得极值，其中为常数．
(1)求的值；
(2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．