1 . 已知函数.
(1)求函数的值域；
(2)设，若，恒成立，求时t的最大值.

2 . 欧拉函数在密码学中有重要的应用．设n为正整数，集合，欧拉函数的值等于集合中与n互质的正整数的个数；记表示x除以y的余数（x和y均为正整数），
(1)求和；
(2)现有三个素数p，q，，，存在正整数d满足；已知对素数a和，均有，证明：若，则；
(3)设n为两个未知素数的乘积，，为另两个更大的已知素数，且；又，，，试用，和n求出x的值．

3 . 我们知道通过牛顿莱布尼兹公式，可以求曲线梯形（如图1所示阴影部分）的面积，其中，．如果平面图形由两条曲线围成（如图2所示阴影部分），曲线可以表示为，曲线可以表示为，那么阴影区域的面积，其中．

(1)如图，连续函数在区间与的图形分别为直径为1的上、下半圆周，在区间与的图形分别为直径为2的下、上半圆周，设．求的值；

(2)在曲线上某一个点处作切线，便之与曲线和x轴所围成的面积为，求切线方程；
(3)正项数列是以公差为d（d为常数，）的等差数列，，两条抛物线，记它们交点的横坐标的绝对值为，两条抛物线围成的封闭图形的面积为，求证：．

4 . 记，分别表示函数在上的最大值和最小值．则______．

5 . 定义在的函数的图像位于轴上方，且是连续不断的.若的图像关于点对称，则的最小值为（       ）

A．

B．1

C．4

D．6

6 . 设，我们常用来表示不超过的最大整数.如：.
(1)求证：；
(2)解方程：；
(3)已知，若对，使不等式成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，若对于其定义域中任意给定的实数，都有，就称函数满足性质．
(1)已知，判断是否满足性质，并说明理由；
(2)若满足性质，且定义域为．
已知时，，求函数的解析式并指出方程是否有正整数解？请说明理由；
若在上单调递增，判定并证明在上的单调性．

8 . 已知函数．
(1)判断并证明的奇偶性，并求出使成立的的取值范围；
(2)设（1）中的取值范围为集合现有函数，其定义域为，若对A中任意一个元素，都存在个不同的实数，，，，，使（其中，，，，，，）则称为A的“重对应函数”试判断是否为A的“重对应函数”？如果是，写出并计算出；如果不是，请说明理由．

9 . 下列说法中正确的是（       ）

A．若函数是R上的奇函数，则

B．函数与为同一个函数

C．命题“，”的否定是“，”

D．若是第二象限角，则是第一象限角

10 . 同余定理是数论中的重要内容．同余的定义为：设a，，且．若则称a与b关于模m同余，记作（modm）（“|”为整除符号）．
(1)解同余方程（mod3）；
(2)设（1）中方程的所有正根构成数列，其中．
①若（），数列的前n项和为，求；
②若（），求数列的前n项和．